[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 3-3导数的应用 微型试卷（2份）

导数的应用 微型试卷B 一、选择题 1．若函数f(x)＝x3－x2＋1，则f(x)(　　)[来源:学科网ZXXK] A．最大值为1，最小值 B．最大值为1，无最小值 C．最小值为，无最大值 D．既无最大值，又无最小值 2．函数f(x)＝exsin x在区间[0，]上的值域为(　　) A．[0，e ]　　　　　　　　 B．(0，e ) C．[0，e ) D．(0，e ] 3．若函数f(x)＝，则a的值为(　　) (a>0)在[1，＋∞)上的最大值为 A. B. C.－1 ＋1 D. 4．已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax(a>)，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　) A. B. C. D．1 5．球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高为(　　) A.dd B. C.dd D. 6．设动直线x＝m与函数f(x)＝x3、g(x)＝lnx的图象分别交于点M、N，则|MN|的最小值为(　　) A.ln3 (1＋ln3) B. C．1＋ln3 D．ln3－1 二、填空题 7．函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________． 8.用一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形．(如图所示)，则围墙的最大面积是________．(围墙厚度不计)． 9．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________．[来源:学§科§网] 三、解答题 10．已知a为实数，函数f(x)＝(x2＋1)(x＋a)．若f′(－1)＝0，求函数y＝f(x)在[－，1]上的最大值和最小值．[来源:学.科.网] 11．设f(x)＝－x2＋2ax. x3＋ (1)若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围； (2)当0＜a＜2时，f(x)在[1,4]上的最小值为－，求 f(x)在该区间上的最大值． 12．某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c>3)千元．设该容器的建造费用为y千元． (1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； (2)求该容器的建造费用最小时的r. 详解答案 [来源:Zxxk.Com] 一、选择题 1．解析：f′(x)＝3x2－3x，易知f(x)在(－∞，0)上递增，在(0,1)上递减，在(1，＋∞)上递增，且当x→＋∞时，f(x)→＋∞，当x→－∞时，f(x)→－∞，因此f(x)无最大值也无最小值． 答案：D 2．解析：f′(x)＝ex(sin x＋cos x)．∵x∈[0，]，∴f′(x)>0. ∴f(x)在[0，]上为增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0， f(x)max＝f( )＝e. 答案：A 3．解析：f′(x)＝， ＝ 当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当－时，f′(x)>0，f(x)单调递增， <x< 当x＝<1，不合题意． ＝，＝时，令f(x)＝ ∴f(x)max＝f(1)＝， ＝ a＝－1. 答案：D 4．解析：由题意知，当x∈(0,2)时，f(x)的最大值为－1. 令f′(x)＝， －a＝0，得x＝ 当0<x<时，f′(x)>0. 当x>)＝－lna－1＝－1. 时，f′(x)<0，∴f(x)max＝f( ∴a＝1. 答案：D 5．解析：设正四棱柱的高为h，底面边长为x，如图是其组合体的轴截面图形，则AB＝x，BD＝d，AD＝h， ∵AB2＋AD2＝BD2， ∴2x2＋h2＝d2.[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴x2＝. 又V＝x2·h＝ ＝(d2h－h3)， ∴V′(h)＝h2， d2－ 令V′(h)＝0，得h＝d(舍去)． d或h＝－ 答案：C 6．解析：由题意知|MN|＝|x3－lnx|，设h(x)＝x3－lnx，h′(x)＝3x2－(1＋ln3)． )＝(1－ln)>0，故|MN|min＝(1－ln＝ln－ 时，h(x)取得最小值，h(x)min＝，易知当x＝，令h′(x)＝0，得x＝ 答案：A 二、填空题 7．解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)． 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝. ∵x∈