冲刺2024年高考数学：数列小专题特训

冲刺2024年高考数学：数列小专题特训 一、单选题 1．数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 2．若数列满足，，则满足不等式的最大正整数为（    ） A．28 B．29 C．30 D．31 3．若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列．令，则数列的前100项和为（    ） A．0 B． C． D．32 4．已知数列满足，若，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 5．等差数列的前项和为，公差，则（    ） A． B． C． D． 6．已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和，若，数列的前项和为，且，则正整数的值为（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 8．已知等比数列的公比为，为其前n项和，且，则当取得最大值时，对应的为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列和等比数列的各项均为正数，，且，则下列选项中一定成立的有（    ） A． B． C． D． 10．已知公比为的正项等比数列的前项积为，则（    ） A． B．当时， C． D．当，且取得最小值时，只能等于6 11．已知数列的前项和为，且，则下列判断正确的是（    ） A． B．当为奇数时， C．当为偶数时， D．数列的前项和等于 三、填空题 12．数列中，若，，则 . 13．等差数列中，已知，且在前项和中，仅当时，最大，则公差的取值范围为 ． 14．在数列中，，，若数列为等差数列，则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】利用数列分组求和法即得. 【详解】由题意得， 所以. 故选：C 2．A 【分析】由题意先由递推关系通过累乘法求通项公式，再由单调性解不等式即可得解. 【详解】由题意，即， 所以， 而，所以， 由题意令， 而是单调递增的， 且发现，， 所以满足不等式的最大正整数为28. 故选：A. 3．B 【分析】根据题意，得到数列的前若干项依次为，将，，看作一组，每组个数的和为，进而求得数列的前100项的和. 【详解】由数列的前两项都是奇数，因为两奇数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数， 可得各项依次为奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶， ， 所以数列的前若干项依次为， 将，，看作一组，每组个数的和为， 所以数列的前100项的和为． 故选：B. 4．D 【分析】由递推关系求出，再由裂项相消法求的前10项和即可. 【详解】因为， 所以， 两式相减可得，即， 所以， 所以. 故选：D 5．D 【分析】由前项和公式代入得. 【详解】由题意得，则. 故选：D. 6．A 【分析】设出公差，结合等差数列求和公式得到为公差为的等差数列，从而得到方程，求出和，利用等差数列求和公式得到答案 【详解】设的首项为，公差为， 则，则， 则， 故为公差为的等差数列， 又，所以， 解得， 又，解得， 故故为首项为，公差为的等差数列， 所以. 故选：A 7．D 【分析】由的关系求出通项公式，再由裂项相消求出，根据方程求解即可. 【详解】当时，， 当时，，符合上式，故， 所以， 故， 由可得，化简得，得（舍去负值）． 故选：D 8．B 【分析】利用等比数列通项公式、前n项和公式及已知得，应用基本不等式求最大值，并确定取值条件即可. 【详解】由题设，， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以当取得最大值时，对应的为3. 故选：B 9．BC 【分析】先根据条件得到，且，然后通过计算确定，的正负即可. 【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为等差数列和等比数列的各项均为正数，且， 所以， 又， 所以，所以， 又，解得 所以， 所以，A错误，B正确； 又 所以，C正确，D错误. 故选：BC. 10．ABC 【分析】A，C项通过等比数列的性质即可得出结论；B，D项，根据等比数列的公比和前项和即可得出结论. 【详解】由题意，， 在正项等比数列中，， A项，，A正确； B项，当时，因为，所以，可得，B正确； C项，，C正确． D项，当时，因为，所以，则的最小值为或，D错误． 故选：ABC. 11．ABC 【分析】分奇偶讨论即可得为奇数时及为偶数时的通项公式，可得B、C，运用为偶数时的通项公式可计算出，即可得A，用裂项相消法求的前项和可得D. 【详解】由,可得，， 当为奇数且时，， 其中符合，所以当为奇数时，，故B正确； 当为偶数时，， 其中符合，所以当为偶数时，， 则，故A正确，C正确； 又， ， 所以数列的前项和为： ，故D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】根据数列的递推关系式结合累乘法即可得. 【详解】由题意，，可