冲刺2024年高考数学：三角函数与解三角形小专题特训

冲刺2024年高考数学：三角函数与解三角形小专题特训 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 2．若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则 的值为 （    ） A． B． C．1 D． 6．在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，，则，，与平面所成角的正弦值的平方和（    ） A．与，，的长度有关 B．为定值1 C．为定值 D．为定值2 8．在中，已知D为边BC上一点，，．若的最大值为2，则常数的值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列各式恒等于的是（    ） A． B． C． D． 10．已知的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A．在单调递增 B．在上的最大值为0 C．点是的一个对称中心 D．是的一条对称轴 11．已知函数的最大值为2，且，．若，且，则（    ） A． B．的周期是 C．的单调递增区间是 D．的零点是 三、填空题 12．将函数的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数的解析式是 ． 13．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则 . 14．如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意，即可容易判断. 【详解】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度. 故选：B 2．C 【分析】利用和角公式及同角三角函数关系进行求解. 【详解】. 故选：C 3．C 【分析】根据同角三角关系运算求解，注意象限角的三角函数值符号. 【详解】因为，为第二象限角，则， 所以. 故选：C. 4．D 【分析】根据求出，从而可得的范围，即可得出的范围，再求和的值，即可得结果. 【详解】因为，，， 则， 可知，，则， 又因为， 可得， 所以. 故选：D. 5．C 【分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可. 【详解】因为， 所以， ， 故. 故选：C 6．B 【分析】由正弦定理和辅助角公式得到，结合余弦定理得到，利用三角形面积公式求出答案. 【详解】，由正弦定理得， 因为，所以， 故，即，故， 因为，所以， 故，解得， 由余弦定理得，即， 因为，，所以，解得， . 故选：B 7．B 【分析】把三棱锥置于长方体中,先计算的面积（已知三边求面积），然后在用体积转化法求出到平面的距离，最后计算三个线面角的正弦值. 【详解】如图，将三棱锥置于长方体中，过作平面于．    设，，，则有，，， ， ， 所以， 由可得，则， ，，与平面所成角的正弦值的平方和为 . 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题综合考查立体几何中点面距，线面角的计算和解三角的综合问题.解题的关键是计算出的面积，计算量较大，已知三边计算三角形面积的步骤： 1：用余弦定理算出一个角的余弦值； 2：再求出这个这个角的正弦值； 3：最后代入这个角所对应的面积公式. 计算出面积以后在利用体积转化法的思想求出线面角的正弦值. 8．D 【分析】令且，求得外接圆半径为，若，结合已知得点在圆被分割的优弧上运动，进而确定的最大，只需与圆相切，综合运用两点距离、圆的性质、正弦定理、三角恒等变换列方程求参数. 【详解】令且，即，则外接圆半径为， 若，的外接圆方程为， 所以，令圆心为， 即点在圆被分割的优弧上运动，如下图， 要使的最大，只需与圆相切，由上易知， 则，而，由圆的性质有， 中，，显然， 由，则， 所以，可得（负值舍）， 故，而， 所以， 整理得，则. 故选：D 【点睛】关键点点睛：令且，得到点在圆被分割的优弧上运动为关键. 9．BD 【分析】根据诱导公式判断AB，根据同角三角函数的基本关系判断C，由二倍角的余弦公式判断D. 【详解】由诱导公式可知，，，故A错B对； 由同角三角函数