冲刺2024年高考数学：平面解析几何小专题特训

冲刺2024年高考数学：平面解析几何小专题特训 一、单选题 1．抛物线的准线方程是（　　） A． B． C． D． 2．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点A,B（不重合），且A,B在以点为圆心的圆上，则的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线：与抛物线：，则（    ） A．过与焦点的直线方程为 B．与只有1个公共点 C．与x轴平行的直线与及最多有3个交点 D．不存在直线与和都相切 4．已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线平行，则与之间的距离为（   ） A． B．2 C． D． 6．过双曲线的右顶点A作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P，的面积为（O为坐标原点），离心率为2，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知抛物线（），O为原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线与抛物线交于点A，B，直线AO，BO分别交抛物线的准线于点C，D，则为（    ） A．2 B． C． D． 8．某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观．设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线形，要求水柱在与水池中心水平距离为处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知方程：，则以下说法正确的是（    ） A．若，则方程表示的曲线是椭圆，且焦点在x轴上 B．若，则方程表示的曲线是圆，其半径为 C．若，则方程表示的曲线是双曲线，其渐近线方程为： D．若，则方程表示的曲线是两条直线． 10．直线，圆，则（    ） A．直线恒过定点 B．存在实数使得直线的倾斜角为 C．直线与圆的相交弦长的最大值为 D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1 11．已知，是曲线上不同的两点，为坐标原点，则（    ） A．的最小值为1 B． C．若直线与曲线有公共点，则 D．对任意位于轴左侧且不在轴上的点，都存在点，使得曲线在，两点处的切线垂直 三、填空题 12．若圆与圆只有唯一的公共点，则 . 13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.已知，Q为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为 . 14．已知曲线．关于曲线W有四个结论： ①曲线W既是轴对称图形又是中心对称图形； ②曲线W的渐近线方程为； ③当时曲线W为双曲线，此时实轴长为2； ④当时曲线W为双曲线，此时离心率为． 则所有正确结论的序号为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先将已知方程化为标准方程，再求准线方程. 【详解】将化为标准方程， 由此得，所以抛物线的准线方程为. 故选：C. 2．B 【分析】首先求点的坐标，以及中点坐标，结合圆的几何性质，列式求解. 【详解】联立，得； 联立，得； 不妨设，， 则线段的中点为， 由题意可知，，整理为， 所以双曲线为等轴双曲线，离心率. 故选：B 3．C 【分析】对于A，利用抛物线的焦点的定义及截距式即可判断；对于B，联立方程组求解方程组即可判断；对于C，利用抛物的性质即可判断；对于D，根据已知条件及直线与抛物线的位置关系即可判断. 【详解】由题意可知的焦点为，的焦点为， 过与焦点的直线方程为，即，A错误； 由，解得或， 所以与有，2个公共点，B错误； 由抛物线：知，开口向右，对称轴为轴， 所以与x轴平行的直线与有1个交点， 由抛物线：知，开口向上，对称轴为轴， 所以与最多有2个交点，C正确； 与关于直线对称，若存在直线与和都相切，则该切线也关于直线对称，不妨设为，与联立得，由得， 所以直线与和都相切，D错误． 故选：C． 4．D 【分析】根据焦半径公式得到，从而得到，分两种情况，求出答案. 【详解】由焦半径公式可得，解得， 故抛物线， 故， 当时，， 直线的斜率为， 当时，， 直线的斜率为， 综上，直线的斜率为. 故选：D 5．A 【分析】在直线上取点，求点到直线的距离即可. 【详解】在直线上取点， 则与之间的距离即为点到直线的距离， 即为. 故选：A. 6．A 【分析】依题意得到A点坐标与渐近线方程，写出直线方程，与双曲线另一渐近线方程联立，求得坐标，代入三角形面积公式求解，则答案可求． 【详解】由题意可知双曲线的右顶点为，双曲线的渐近线方程为， 则过A与平行的直线方程为， 联立，解得，即， 则， 又，，解得． 双曲线. 故选：A． 7．A 【分析】根据题意，联立方程组求得，得到，由抛物线的定义，得到，再由的方程为，求得，证