冲刺2024年高考数学：集合与常用逻辑用语小专题特训

冲刺2024年高考数学：集合与常用逻辑用语小专题特训 一、单选题 1．已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 4．已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．从集合的非空子集中随机选取两个不同的集合A，B，则的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（     ） A．0 B．2 C． D．0或2 8．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题正确的是（    ） A．的角与角终边重合 B．命题“”的否定是“” C．已知，且满足，则的最小值为16 D．关于的一元二次不等式的解集为，则 10．下列说法错误的是（   ） A．函数的值域为，则，或 B．若，则函数的最小值为 C．是的充分不必要条件 D．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 11．已如全集，集合，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．命题“，”为真命题，则a的取值范围为 ． 13．已知全集，，，则 ． 14．在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象，数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合，则的非空子集个数为 ； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先计算集合，然后运算即可. 【详解】由题意得：， 所以， 故共5个元素， 故选：C． 2．B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 故选：B 3．B 【分析】应用集合交运算求集合. 【详解】由题意. 故选：B 4．B 【分析】分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案. 【详解】当时，，无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件可得，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需满足，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 5．C 【分析】根据给定条件，可得函数是R上的偶函数，利用充分条件、必要条件的定义，结合偶函数性质及单调性判断即得. 【详解】由函数满足，得函数是R上的偶函数，而在上单调递减， 因此， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 6．C 【分析】结合非空子集的性质与集合公式计算即可得. 【详解】集合的非空子集有、、、、、、， 从中取两个不同的集合共有种取法， 其中的可能有：与，与，与，与， 与，与共6种， 故其概率. 故选：C. 7．D 【分析】根据集合关系及元素与集合的关系列方程求解计算即可. 【详解】当时，由知，，又，所以，所以； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，无解； 当时，由知，，又，所以，所以； 综上，则0或2. 故选：D 8．B 【分析】先求出每个集合，后求交集即可. 【详解】令，解得， 令，解得， 所以. 故选：B. 9．ABD 【分析】利用终边相同角的集合判断A；根据全称命题的否定是特称命题判断B；利用1的妙用，结合基本不等式判断C；解不等式可求得，即可判断D. 【详解】∵，∴的角与角终边重合，故A正确； ∵全称命题的否定是特称命题， ∴命题“”的否定是“”，故B正确； 已知，且满足， 则， 当且仅当取等号，则的最小值为18，故C错误； 解不等式得，则，得，故D正确. 故选：ABD. 10．BD 【分析】根据值域得到，解得A正确，均值不等式等号成立条件不满足，B错误，根据函数单调性得到C正确，当时，不等式恒成立，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：函数的值域为，则， 解得或，正确； 对选项B：， 当且仅当，即时等号成立，等号成立条件不满足，错误； 对选项C：，即， 函数单调递增，故，即； 取，满足，，，不成立，正确； 对选项D：当时，不等式恒成立，错误； 故选：BD. 11．ABD 【分析】根据集合包含关系得到AD正确，根据韦恩图得到