冲刺2024年高考数学：等式与不等式小专题特训

冲刺2024年高考数学：等式与不等式小专题特训 一、单选题 1．已知，，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．若正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 4．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 5．已知实数，则的（    ） A．最小值为1 B．最大值为1 C．最小值为 D．最大值为 6．在中，点为边上的中点，点满足，点是直线，的交点，过点做一条直线交线段于点，交线段于点（其中点，均不与端点重合）设，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．设实数，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若， 则下列不等式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知正数x，y满足，则（    ） A．的最大值为1 B．的最大值为2 C．的最小值为2 D．的最小值为 三、填空题 12．若实数满足约束条件，则的最大值为 ． 13．已知对于实数x，y，满足，，则的最大值为 ． 14．若的反函数为，且，则的最小值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论. 【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立； 若，可得，即可得，即必要性成立， 因此可得“”是“”的必要不充分条件； 故选：B 2．B 【分析】求得集合后，与集合进行交运算即可. 【详解】令， 解得， 所以， 又， 故， 故选：B. 3．B 【分析】先将化为，再将该式与相乘，变为积定的形式，利用基本不等式可以求出最小值. 【详解】先将化为， 因为且，所以， 当且仅当即时取等号， 又解得，，因此等号能取到， 所以的最小值为. 故选：B 4．A 【分析】利用不等式的性质判断A，举反例排除BCD，从而得解. 【详解】对于A，因为，，所以，故A正确； 对于B，取，，则，故B错误； 对于C，取，则，故C错误； 对于D，取，，则， 故D错误. 故选：A. 5．D 【分析】由基本不等式得出结果. 【详解】因为， 当且仅当即时取等号； 故最大值为， 故选：D. 6．B 【分析】由题意作交于F，可推出，利用向量的线性运算推出，结合题意推出，根据三点共线可得，结合“1”的妙用，即得，展开后利用基本不等式，即可求得答案. 【详解】作交于F，连接    ，则∽，故， 由于点为边上的中点，故， ，故，又∽，故， 故， 则 , 由于，，故， 因为三点共线，故， 所以，     当且仅当，结合，即时等号成立， 即的最小值为， 故选：B 7．C 【分析】将原不等式转化为恒成立，先判断得出恒成立，结合不等式的基本性质可得恒成立，进而求解即可. 【详解】，即， 因为，所以，即恒成立， 令，则， 当时，单调递减，当时，单调递增， 因为，所以， 若时，不等式恒成立，则恒成立， 若时，，恒成立，则也成立， 所以当时，恒成立，所以得，即， 设 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，所以，即正实数的最小值为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：运用同构的基本思想将原不等式转化为恒成立，再运用不等式的性质，先得出恒成立，再运用导数讨论恒成立进而求出结果. 8．D 【分析】设正项等比数列的公比为，推导出，，可得出，结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】设正项等比数列的公比为，则， 所以， ， 则，则，可得，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D. 9．ABD 【分析】利用基本不等式及对数的运算性质、对数函数的性质一一判定选项即可. 【详解】由题意可知，所以， 当且仅当时取得等号，故A正确； ，当且仅当时取得等号，故B正确； ， 当且仅当时取得等号，故C错误； ， 当且仅当时取得等号，故D正确； 故选：ABD 10．AD 【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可AD，根据特殊值法可判断BC. 【详解】对A：，故A一定不成立； 对B：令，则，故B可能成立； 对C：令，则，故C可能成立； 对D：，故D一定不成立； 故选：AD. 11．AD 【分析】A选项，由基本不等式求出；B选项，求出；C选项，在A选项基础上得到；D选项，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】A选项，正数x，y满足，由基本不等式得， 解得，当且仅当时，等号