精品解析：河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在实数1、、、中，最大的数是（　　） A. 1 B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 4. 已知，则代数式的值为（　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作 ，交于E，交于F，若，则的长是（ ） A. 4 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，的面积为（　　） A. B. C. 或 D. 15 7. 如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，则的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 如图是一块长方体木块，长，宽，高，棱上的点P处有一滴蜂蜜，，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 在和中，．已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 分解因式：=____. 13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）． 14. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 15. 如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是_______． 三、解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）化简． 17 先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 18. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如，为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 19. 为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 4 合格 良好 12 优秀 10 请结合上述信息完成下列问题： （1）_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_________； （4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上． 20. 如图，在和中，，点A、C、D依次在同一直线上，且． （1）求证：； （2）连接，当时，求的边上的高． 21. 学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程． 22. 如图是盼盼家新装修房子，其中两个房间甲、乙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作． （1）当他在甲房间时，测得米，米，且，求甲房间宽； （2）当在乙房间时，他用另一个梯子，测得米，且，． ①的度数； ②求乙房间的宽． 23. 如图1，已知和为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）直接写出与的关系； （2）将按如图2的位置摆放，使点A、D、E在同一直线上，求证：； （3）将按如图3位置摆放，使，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题