[中学联盟]湖北省荆州市沙市第五中学人教版高中数学选修1-1 1-3量词与逻辑联结词 检测题

1.3 量词与逻辑联结词 一、填空题 1.命题“∃x∈R,x2+1<0”的否定是_. 解析 存在性命题的否定是全称命题. 答案 ∀x∈R,x2+1≥0 2.命题“∀x>0,x2+x>0”的否定是_. 解析 全称命题的否定需要两步,第一步将全称量词改成存在量词,第二步将结论否定. 答案 ∃x>0,x2+x≤0 3.命题:∀x∈R,x2≥0的否定是_. 解析 原命题是全称命题,它的否定是存在性命题. 答案 ∃x∈R,x2<0 4. 命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_. 解析 因为原命题是全称命题,它的否定是存在性命题.由于命题“任意偶数是2的倍数”是全称命题,故其否定要改写成存在性命题. 答案 存在偶数不是2的倍数 5.命题“∃x∈(1,2)时,满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题,则m的取值范围_. 解析 由题意,得不等式x2+mx+4<0 在(1,2)恒成立,于是由m<-x-得m≤-1-4=-5. 答案 m≤-5 6.下列命题:①∃x∈R,lg x=0;②∃x∈R,tan x=1;③∀x∈R,x2>0;④∀x∈R,2x>0,其中真命题的序号是_. 解析 ①取x=1,得lg x=lg 1=0,①正确.②取x==1,②正确.③取x=0,则x2=0,③不正确.④由指数函数值域知④正确. ,得tan x=tan 答案 ①②④ 7.有四个关于三角函数的命题:①∃x∈R,sin2;②∃x,y∈R,=+cos2 sin(x-y)=sin x-sin y;③∀x∈(0,π),=sin x; ④sin x=cos y⇒x+y=,其中假命题的序号为_. 解析 ①中sin2=π,故②③正确,①④不正确. +,但=cos =sin x;④中sin==1;②中取y=0,得sin(x-y)=sin x-sin y;③中,由于sin x>0,所以 +cos2 答案 ①④ 8. 命题“∀ R,|x-2|+|x-4|>3”的否定是_. 解析 全称命题的否定是特称命题,全称量词”任何”改为存在量词”存在”,并把结论否定. 答案∃ R,| |+| | 9.给出下列三个命题:①∀x∈R,x2>0;②∃x∈R,使得x2≤x成立;③对立集合M,N,若x∈M∩N,则x∈M且x∈N.其中真命题的个数是_. 解析 ①取x=0,得x2=0,①不正确;②取x=,得②正确.③正确,故真命题的个数为2. 答案 2 10