专题十四 二次函数的应用-2024年中考数学一轮复习培优讲义（山西专用）

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第三章 函数 专题十四 二次函数的应用 一、二次函数应用考查重点解题策略与常见题型 1. 理解题意,建立二次函数的数学模型, 2. 利用二次函数的相关知识确定自变量的取值范围 3. .判断顶点横坐标是否在取值范围内，在，顶点处函数值最大或最小， 不在,取值的端点有最大或最小，可画草图根据二次函数的增减性来解答.  二、真题及拓展 1.（2020山西中考题）竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（    ） A． B． C． D． 2．（2019山西中考题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(    )    A． B． C． D． 拓展训练 3 .某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 4 .某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m. (1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用(k≠0)表示.求该抛物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本) (3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个.公司每月最多能生产160个B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？ 3、 重难点分层练 1、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） A. 4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． (1).求抛物线的表达式；(2).如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；(3).为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 3、一座隧道的横截面由抛物线和矩形构成，矩形长8 m、宽2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的解析式. (2)一辆货车高4 m，宽2 m，能否从该隧道内通过，为什么? (3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以通过，为什么? 4、某工厂计划从A，B两种产品中选择一种生产并销售，每日产销x件．已知A产品成本价m元/件（m为常数，且，售价8元/件，每日最多产销500件，同时每日共支付专利费30元；B产品成本价12元/件，售价20元/件，每日最多产销300件，同时每日支付专利费y元，y（元）与每日产销x（件）满足关系式(1).若产销A，B两种产品的日利润分别为元，元，请分别写出，与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2).分别求出产销A，B两种产品的最大日利润．（A产品的最大日利润用含m的代数式表示）(3).为获得最大日利润，该工厂应该选择产销哪种产品？并说明理由．【利润（售价成本）产销数量专利费】