7.3.2 三角函数的图像和性质 （2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高中数学苏教版必修第一册 第7章 三角函数 7.3 三角函数的图像和性质 第1课时　正弦函数、余弦函数的图象与性质 课标阐释 思维脉络 1.能利用单位圆和三角函数的定义画y=sin x,y=cos x的图象.(数学抽象、直观想象) 2.掌握“五点法”画正弦曲线与余弦曲线的步骤和方法,能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦图象.(直观想象) 3.初步掌握正弦、余弦函数的基本性质,并理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(数学运算、逻辑推理) 情境导入 将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 知识点拨 一、“五点”法作图及正弦函数、余弦函数的图象 函数 正弦函数y=sin x 余弦函数y=cos x 图象 图象画法 “五点法” 关键五点 (0,0),,(π,0),,(2π,0) (0,1),,(π,-1),,(2π,1) 微判断 (1)函数y=sin x与y=cos( +x)的图象完全相同.(　　) (2)直线y= 与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象有两个交点.(　　) 答案 (1)×　(2)√ 微练习 函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　) 答案 B 解析 y=sin(-x)=-sin x,故图象与y=sin x的图象关于x轴对称,故选B. 二、正弦函数、余弦函数的性质 函数 正弦函数y=sin x 余弦函数 y=cos x 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] 周期性 2π 2π 单调性 在每一个闭区间 [2kπ-,2kπ+] (k∈Z)上都是增函数,其值由-1增大到1;在每一个闭区间[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函数,其值由1减小到-1 在每一个闭区间 [2kπ-π,2kπ] (k∈Z)上都是增函数,其值由-1增大到1;在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函数,其值由1减小到-1 函数 正弦函数y=sin x 余弦函数 y=cos x 最值 当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=-+2kπ (k∈Z)时,取得最小值-1 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)时,取得最小值-1 奇偶性 奇函数 偶函数 对称轴 x=kπ+,k∈Z x=kπ,k∈Z 对称 中心 (kπ,0),k∈Z ,k∈Z 名师点析 (1)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值. (2)正弦曲线有无数个对称中心,它们为点(kπ,0)(k∈Z);也有无数条轴对称图形,其对称轴的方程为x=kπ+ (k∈Z). (3)余弦曲线既是中心对称图形,又是轴对称图形.对称中心的坐标为 (k∈Z),对称轴方程为x=kπ(k∈Z). 微判断 (1)函数y=sin x的图象向右平移 个单位得到函数y=cos x的图象.(　　) (2)存在实数x,使得cos x= .(　　) (3)函数y=sin x,x∈(0,π)是奇函数.(　　) (4)函数y=sin x的增区间恰好是y=sin(-x)的减区间.(　　) 答案 (1)×　(2)×　(3)× (4)√ 微练习 1 答案 A 微练习 2 函数y=2sin2x+2cos x-3的最大值是(　　) A.-1　　　　　B.1 C.- D.-5 答案 C 探究一 用“五点法”作函数的图象 例1用“五点法”作出下列函数的简图: (1)y= +sin x,x∈[0,2π]; (2)y=1-cos x,x∈[0,2π]. 解 (1)选用“五点法”画一个周期的图象,列表: 描点画图,然后由周期性得整个图象. (2)选用“五点法”画一个周期的图象,列表: 描点画图,然后由周期性得出整个图象. 反思感悟用“五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)(或y=Acos x+b(A≠0))在区间[0,2π]上的简图的步骤 (1)列表: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来. 变式训练1函数y=2-sin x,x∈[0,2π]的简图是(　　) 答案 A 解析 列表: 观察各图象发现A项符合. 探究二 三角函数的奇偶性 例2判断下列函数的奇