7.2.1 任意角的三角函数 （2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高中数学苏教版必修第一册 第7章 三角函数 7.2 三角函数的概念 7.2.1 任意角的三角函数 第1课时　三角函数 课标阐释 思维脉络 1.能借助圆理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.(数学抽象) 2.会根据三角函数的定义确定三角函数在各象限内的符号.(数据运算、逻辑判断) 情境导入 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.“天津之眼”是世界上唯一的桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟. 若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟 后,你离地面的高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢? 这是一个函数关系吗?有什么特点? 知识点拨 一、任意角的三角函数 对于任意角α,在平面直角坐标系中,设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标是(x,y),它与原点O的距离是r,则 要点笔记在任意角的三角函数的定义中,应该明确:α是一个任意角,其范围是使函数有意义的实数集. 微思考 三角函数值与角终边上的取点的位置有关吗? 提示 三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关,只由角α的终边位置确定,即三角函数值的大小只与角有关. 微练习 答案 B 二、三角函数在各象限的符号 正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示. 要点笔记正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为负. 微思考 对正弦函数、余弦函数、正切函数的值的符号如何进行简记? 提示 可用下列口诀记忆:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”,该口诀表示:第一象限全是正值,第二象限正弦是正值,第三象限正切是正值,第四象限余弦是正值. 微练习 1 若sin θ<cos θ,且sin θcos θ<0,则角θ的终边位于(　　) A.第一象限　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 D 解析 由条件可知cos θ>0,sin θ<0,则θ为第四象限角,故选D. 微练习 2 答案 < 探究一 任意角三角函数的定义及应用 A.(-4,3) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(-3,4) (2)已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),则2sin α+cos α=　　　　　.  答案 (1)A　(2)1或-1 解析 (1)由sin α,cos α的定义知x=-4,y=3,r=5时,满足题意,故选A. 反思感悟由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤: (1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种: 由α的终边上一点P(x,y),P到原点的距离为r(r>0),则 已知α的终边求α的三角函数时,用这几个公式更方便. (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,一定要注意对字母正、负的辨别,若正、负未定,则需分类讨论. 变式训练1(1)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是(　　) A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,3] (2)已知角α的终边与单位圆的交点为(- ,y)(y<0),则sin αtan α=　　　　.  探究二 求特殊角的三角函数值 例2利用定义求 的正弦、余弦和正切值. 要点笔记在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标,然后利用定义,即可得到特殊角的三角函数值. 变式训练2对于表中的角α,计算sin α,cos α,tan α的值,并填写下表. 探究三 三角函数符号的判断 例3判断下列各式的符号. (1)sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°; (2)tan 191°-cos 191°; (3)sin 2cos 3tan 4. 解 (1)∵2 015°=5×360°+215°, 2 016°=5×360°+216°,2 017°=5×360°+217°, ∴它们都是第三象限角, ∴sin 2 015°<0,cos 2 016°<0,tan 2 017°>0, ∴sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°>0. (2)∵191°角是第三象限角, ∴tan 191°>0,cos 191°<0, ∴tan 191°-cos 191°>0. ∴2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角, ∴sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,∴sin 2cos 3tan 4<0. 要点笔记由