4.2 对数（共2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高中数学苏教版必修第一册 第4章 指数与对数 4.2 对数 4.2.1　对数的概念 课标阐释 思维脉络 1.理解对数的概念,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.(逻辑推理) 2.理解常用对数、自然对数的概念及记法.(数学抽象) 3.掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(数学运算) 情境导入 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…… 依次类推,那么1个这样的细胞分裂x次得到细胞个数N是多少?分裂多少次得到细胞个数为8个,256个呢?如果已知细胞分裂后的个数N,如何求分裂次数呢? 知识点拨 一、对数的概念 1.对数 如果ab=N(a>0,a≠1),那么就称b是以a为底N的对数,记作logaN=b,其中,a叫作对数的底数,N叫作真数. 2.指数式与对数式的互化 3.常用对数与自然对数 名师点析 (1)由对数的定义可知,对数式与指数式是同一种数量关系的两种不同表达形式. (2)在对数logaN中,规定a>0且a≠1的原因如下: ①若a<0,则N为某些数值时,b不存在,如式子(-2)x=3没有实数解,所以log(-2)3不存在.因此,规定a不能小于0. ②若a=0,则当N≠0时,logaN不存在;当N=0时,loga0有无数个值,不能确定.因此,规定a≠0. ③若a=1,且N不为1,则b不存在,如log12不存在;而当a=1,N=1时,b可以为任意实数,不能确定.因此,规定a≠1. 微练习 1 若a2=M(a>0,且a≠1),则有(　　) A.log2M=a　　　B.logaM=2 C.log22=M D.log2a=M 答案 B 解析 ∵a2=M,∴logaM=2,故选B. 微练习 2 若log3x=3,则x=(　　) A.1 B.3 C.9 D.27 答案 D 解析 ∵log3x=3,∴x=33=27.故选D. 微练习 3 在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(　　) A.{a|a>5或a<2} B.{a|2<a<5} C.{a|2<a<3或3<a<5} D.{a|3<a<4} 答案 C 二、对数的基本性质 1.负数和零没有对数. 2.loga1=0(a>0,且a≠1). 3.logaa=1(a>0,且a≠1). 4.对数恒等式: =N. 5.logaab=b. 名师点析 (1)=N的作用是把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式; (2)logaab=b的作用是把任意一个实数转化为以a为底的对数形式. 微思考 1 为什么零和负数没有对数? 提示 由对数的定义:ax=N(a>0,且a≠1),则总有N>0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况. 微思考 2 你能推出对数恒等式 =N(a>0,且a≠1,N>0)吗? 提示 因为ax=N,所以x=logaN,代入ax=N可得 =N. 探究一 对数式有意义的条件 例1求下列各式中x的取值范围: (1)log2(x-10); (2)log(x-1)(x+2); (3)log(x+1)(x-1)2. 解 (1)由题意有x-10>0,解得x>10,故x的取值范围为(10,+∞). 反思感悟对数成立的条件 在解决与对数有关的问题时,一定要注意:对数真数大于0,对数的底数大于0且不等于1. 变式训练1b=log(3a-1)(3-2a)中,实数a的取值范围是(　　) 答案 B 解析 要使式子b=log(3a-1)(3-2a)有意义, 探究二 指数式与对数式互化的方法 例2将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式. (3)由lg 1 000=3,可得103=1 000. (4)由ln x=2,可得e2=x. 反思感悟指数式与对数式互化的方法 (1)将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式; (2)将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式. 变式训练2将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: 探究三 应用对数的基本性质求值 A.10 B.13 C.100 D.±100 (2)若log3(lg x)=0,则x的值等于　　　　.  答案 (1)B　(2)10 (2)由log3(lg x)=0得lg x=1,所以x=10. 反思感悟利用对数性质求解两类问题的策略 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值. (2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解. 延伸探究若本例(2)的条件改为“ln(log3x)=1”,则x的值为　　　　.  答案 3e