1.1集合的概念与表示 （共2课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高中数学苏教版必修第一册 第1章 集合 1.1集合的概念与表示 第1课时　集合的概念 课标阐释 思维脉络 1.通过实例理解集合的含义.(数学抽象) 2.明确集合中元素的三个特性.(逻辑推理) 3.体会元素与集合的“属于”关系,记住常用数集的表示符号并会应用.(逻辑推理) 情境导入 军训的时候,随着教官一声口令“高一(1)班集合”,高一(1)班的同学都从四面八方聚集到教官的身边来,不是高一(1)班的同学就会自动走开,这样就把“一些确定的不同的对象”聚集在一起了.这就是我们将要学习的集合问题. 知识点拨 一、集合的概念 一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元. 名师点析 集合的三个特性 (1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明. (2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体. (3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等. 微思考 (1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合? (2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合? 提示 (1)某班所有的“帅哥”不能构成集合,因为“帅哥”没有明确的标准. (2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合,因为标准确定. 二、集合中元素的特性 1.确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立. 2.互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素. 3.无序性:集合中的元素的次序无先后之分.如由1,2,3组成的集合,也可以写成由1,3,2组成的一个集合,它们都表示同一个集合. 名师点析 1.集合中的元素必须满足“确定性”“互异性”“无序性”,因此在解决有关问题时,应从这三个方面入手,逐一考虑,不可忽略任何一个方面. 2.解决与集合有关的问题时,要充分利用集合中元素的“三性”.一方面,我们要利用集合中元素的“三性”找到解题的“突破口”;另一方面,解决问题的同时,应注意检验元素是否满足集合中元素的“三性”. 微思考 集合中的元素不能相同,这就是元素的互异性,如何理解这一性质? 提示 一个给定集合中的元素是互不相同的,也就是说,集合中的元素是不能重复出现的. 微练习 由“look”中的字母组成的集合中元素个数为(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 答案 C 解析 集合中任何两个元素都不相同,所以集合中的元素有3个,分别是l,o,k.故选C. 三、元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A a∈A a属于A 不属 于 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A a∉A或a⋷A a不属于A 要点笔记1.符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系,对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果. 2.∈和∉具有方向性,左边是元素,右边是集合. 微练习 1 已知集合M中有两个元素3和a+1,且4∈M,则实数a=　　　　.  答案 3 解析 由题意可知a+1=4,即a=3. 微练习 2 集合A中含有三个元素0,1,x,且x2∈A,则实数x的值为　　　　.  答案 -1 解析 当x=0,1,-1时,都有x2∈A,但考虑到集合中元素的互异性,x≠0,x≠1,故x=-1. 四、常见的数集及表示符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N+ Z Q R 微思考 N,N*(N+)的区别是什么? 提示 集合N中包括0,集合N*(N+)中不包括0. 探究一 集合的基本概念 例1考察下列每组对象,能构成集合的是(　　) ①中国各地最美的乡村; ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点; ③不小于3的自然数; ④第31届奥运会金牌获得者. A.③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 答案 B 解析 ①中“最美”标准不明确,不符合确定性,②③④中的元素标准明确,均可构成集合,故选B. 反思感悟判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合,关键看该组对象是否满足确定性,如果此组对象满足确定性,就可以组成集合;否则,不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 变式训练1判断下列说法是否正确,并说明理由. (1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合; (2)平面直角坐标系中第一象限的一些点组成一个集合; (3)方程(x-1)2(x+2)=0所有解组成的集合有3个元素. 解 (1)正确,(1)中的元素是