第2.2讲 三角之y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第2.2讲 三角之y＝Asin(ωx＋φ)的图象性质及其应用 ①y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 ②y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性 ③y＝Asin(ωx＋φ)对称性 ④y＝Asin(ωx＋φ)的图像变换 ⑤根据图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 一、、、的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 递减区间 无 对称中心 对称轴方程 无 二、的图像与性质 （1）最小正周期：. （2）定义域与值域：的定义域为R，值域为[-A,A]. （3）最值（以下） （4）单调性 （5）对称轴与对称中心. 正弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置，对称中心是与轴交点的位置. （6）平移与伸缩 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤 注：每一个变换总是对变量而言的，即图像变换要看“变量”发生多大变化，而不是“角”变化多少. 【常用结论】 1.根据图像求解析式一般步骤 ①根据最高最低点求出A ②根据周期算出,题目一般会提供周期的一部分 ③通过带最高或最低点算出φ 2.对称与周期 (1)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴之间的距离是； (2)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两个对称中心的距离是； (3)y＝Asin(ωx＋φ)相邻两条对称轴与对称中心距离； 3.函数具有奇、偶性的充要条件 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 题型一：y＝Asin(ωx＋φ)的单调性 【例1】函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2023·青海·校联考模拟预测）下列区间中，函数单调递增的区间是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考阶段练习）函数在上的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·北京朝阳·高三北京市第十七中学校考阶段练习）函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西·校联考模拟预测）已知函数在处取得到最大值，则的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·江西·高三统考阶段练习）已知函数在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023上·山东青岛·高三统考期末）函数的单调减区间为 ． 8．（2023·上海黄浦·统考二模）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则 ． 9．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）已知在上是严格增函数，且该函数在上有最小值，那么的取值范围是 ． 题型二：y＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性 【例1】已知函数是偶函数，则的值为（    ） A． B．1 C．1或-1 D． 一、单选题 1．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考阶段练习）已知函数是偶函数，则等于（    ） A． B．-1 C．1 D． 2．（2023·全国·高三专题练习）使函数为奇函数，则的一个值可以是（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，若函数是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）将函数的图象向右平移个单位长度后的函数图象关于原点对称，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023上·湖南·高三临澧县第一中学校联考开学考试）若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则 ． 7．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）将函数的图像向左平移个单位长度后，所得函数是奇函数，则的最小值为 . 8．（2023·全国·本溪高中校联