专题04 一元一次不等式（组）及其应用（知识串讲+9大考点）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题04 一元一次等式（组）及其应用 考点类型 知识一遍过 （一）不等式及其性质 （1）不等式概念 ①不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子. ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值. ③不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围. （2）不等式的性质 ①性质1：若a＞b,则 a±c>b±c； ②性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，>； ③性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，<.（注意同乘或同除于一个负数不等号的方向发生改变） （二）一元一次不等式 （1）一元一次不等式定义： 用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. （2）一元一次不等式解法及解集： ①步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意变号问题）. ②解集在数轴上表示: x≥a x＞a x≤a x＜a （三）一元一次不等式组 （1）由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组． （2）一元一次不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． （3）先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集． （四）不等式组解集的表示 （五）不等式（组）的实际应用 （1）列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”、“最多”、“超过”、“不低于”、“不大于”、“不高于”、“大于”、“多”等，这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际． （2）列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审，认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语； ②设，设出适当的未知数； ③找，找出能够包含未知数的不等量关系； ④列，根据题中的不等关系列出不等式（组）； ⑤解，求出不等式（组）的解； ⑥验，在不等式（组）的解中找出符合题意的值； ⑦答，写出答案， 考点一遍过 考点1：不等式的意义 典例1：（23·24七年级上·浙江·阶段练习）式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（22·23八年级下·辽宁沈阳·期中）给出下列数学式：①；②；③；④；⑤．其中不等式的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【变式2】（22·23下·松原·期中）用不等式表示：的倍与的的和不大于，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（22·23下·三门峡·期末）老师和同学们玩猜数游戏老师在心里想一个100以内的自然数，同学们可以提问，老师只能点头或者摇头回应对错，甲问：“小于50吗？”老师摇头．乙问：“不大于75吗？”老师点头．丙问：“不小于62.5吗？”老师点头．老师心里想的数字x所在的范围为（    ） A． B． C． D． 考点2：不等式的解集 典例2：（22·23下·景德镇·期中）是下列不等式的一个解的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（22·23七年级下·河南南阳·期中）若不等式的解集为，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2】（22·23七年级下·湖南衡阳·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式3】（2023·河北保定·三模）下列说法正确的是（    ） A．是不等式的一个解 B．不是不等式的解 C．不等式的解只有 D．不等式的解集是 考点3：不等式的性质 典例3：（23·24八年级上·黑龙江大庆·阶段练习）已知a，b都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（23·24八年级上·浙江宁波·期中）如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（22·23七年级下·辽宁盘锦·期中）设是实数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3】（22·23七年级下·广西玉林·阶段练习）下列不等式的变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式4】（22·23八年级上·吉林长春·开学考试）下列不等式变形，若则成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式5】（22·23八年级下·河北保定·期中）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式6】（22·