2023年河南省新乡市获嘉县五校联考中考数学一诊试卷

2023年河南省新乡市获嘉县五校联考中考数学一诊试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1．（3分）下列各数中最大的数是（　　） A．﹣2 B． C．π D． 2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）如图所示的是一个由5块大小相同的小正方体搭建成的几何体，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　） A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27 6．（3分）如果双曲线经过点（2，﹣3），那么此双曲线也一定经过（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） 7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么BC的长等于（　　） A．2 B．4 C．4.8 D．7.2 8．（3分）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为8，则弦AB长为（　　） A．8 B．4 C． D． 9．（3分）在平面直角坐标系内，抛物线y＝ax2﹣4ax+2与x轴的一个交点是A（﹣1，0），另一交点为B，则AB的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 10．（3分）如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数经过点A，则k的值为（　　） A．12 B．15 C．16 D．20 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　． 12．（3分）请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当x＞0时，y随着x的增大而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为 　 　． 13．（3分）如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则只能让一个灯泡发光的概率为 　 　． 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作，再分别以E，F为圆心，1为半径作，，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A′，当A′E⊥AC时，BE的长度为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取正整数时，求此时方程的根． 18．（9分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了 　 　名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为 　 　度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 　 　； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 19．（9分）如图，一艘渔船以20海里/时的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在渔船北偏东45°方向上距A52海里处，航行1小时后到达点B，在B处测得灯塔D在渔船北偏东 37°方向上．已知灯塔D在灯塔C的正北方向上，求灯塔C和灯塔D之间的距离．（结果精确到1海里．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈≈1.41） 20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+b的图象与双曲线y2＝的图象交于A（2，3），B（m，﹣2）两点． （1）求y1，y2对应的函数表达式； （2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＞的解集． 21．（9分）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设筒车为⊙O，⊙O与