专题04 一元一次不等式与一次函数（知识串讲+6大考点）-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

专题04 一元一次不等式与一次函数 考点类型 知识一遍过 （一）一次函数与一元一次不等式关系 一次函数与一元一次不等式的关系：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 （a≠0 ）的形式。求不等式的解，就是求不等式y=ax+b函数值大于或小于0时，自变量x的取值范围。 考点一遍过 考点1：根据函数图像解不等式 典例1：（2023·辽宁丹东·统考中考真题）如图，直线过点，，则不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023下·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图，已知直线与相交于点，关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（2022下·广东深圳·八年级校考期中）一次函数与的图象如图所示，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2023下·安徽芜湖·八年级校考期末）一次函数的图像如图所示．则关于的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 考点2：根据不等式的解集求交点 典例2：（2023下·北京朝阳·八年级统考期中）已知不等式的解集是，则直线与的交点坐标是 ． 【变式1】（2023下·福建泉州·八年级校联考期末）一次函数，若，则，下列各点可能在一次函数的图象上的是(    ) A． B． C． D． 【变式2】（2023上·江苏泰州·九年级校考期末）如果关于x的不等式kx+b＜2的解集是x＞1，那么一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象必经过点 （请填写这个点的坐标）． 【变式3】（2023下·八年级课时练习）已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为 ． 考点3：不等式与函数图像的多结论问题 典例3：（2023上·浙江杭州·八年级杭州绿城育华学校校考阶段练习）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④其中正确的是 ． 【变式1】（2023下·河南焦作·八年级焦作市实验中学校考期中）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，．其中正确的有 ．（填上正确的序号）    【变式2】（2023上·北京·九年级北京市八一中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，它们的交点坐标为，则下列结论中正确的是 （填写序号） ①直线与x轴所夹锐角等于； ②； ③是等腰直角三角形； ④关于x的不等式的解集是．    【变式3】（2023下·重庆黔江·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③当时，；④；⑤．其中，所有正确结论的序号是 ．    考点4：与不等式有关的费用问题 典例4：（2023下·广东揭阳·八年级统考期中）如图所示，，分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用（费用＝灯的售价＋电费，单位：元）与照明时间（小时）的函数图象，其中：的函数解析式为．假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样． （1）根据图象直接写出的函数关系式； （2）小军认为节能灯一定比白炽灯省钱，你认为呢？ 【变式1】（2023·河南·九年级专题练习）某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元； （1）求两种净化器的价格各多少元？ （2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 【变式2】（2023上·福建三明·八年级统考期中）某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种用户每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，再付话费元；乙种用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费元．若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为和元． (1)直接写出、与x之间的函数关系式（自变量取的全体实数）； (2)按以下所提示的列表，在给定的同一坐标系中画出函数、的图象； x 0 50 x 0 50 (3)若你每个月累计通话时间通常在分钟，则选用哪种通信业务更优惠？    【变式3】（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案A：按流量计费，0.25元/兆； 方案B：50元流量套餐包月，包含500兆流量，如果超过500兆