微专题01 平行线拐点模型通关专练-2023-2024学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）

微专题01 平行线的拐点模型通关专练 1．（2022春·广东韶关·七年级校考期中）如图，，    (1)观察图（1），写出与，的关系，并说明理由； (2)观察图（2），写出与，的关系，并说明理由． 2．（2023春·河南周口·七年级统考期末）（1）如图1，已知，求证：；小明想到了以下方法，请帮助他完成证明过程：    证明：如图1，过点P作，则_____________________， ∵， ∴_____________________（平行于同一直线的两条直线平行）． ∴_____________________（            ）． 又， ∴． （2）如图2，，请写出，，之间的数量关系并说明理由； （3）如图3，，请直接写出图3中，，，之间的数量关系． 3．（2023·江苏·七年级假期作业）如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”． (1)如图（2）所示，已知//，请问，，有何关系并说明理由； (2)如图（3）所示，已知//，请问，，又有何关系并说明理由； (3)如图（4）所示，已知//，请问与有何关系并说明理由． 4．（2022春·河北唐山·七年级统考期中）如图，AC，BD被AB所截，E为AB外一点，连接CE，ED，已知∠A= (90 + x)°，∠B=(90 – x)°，∠CED=90°，2∠C –∠D =． (1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (2)当=30时，求∠C，∠D的度数； (3)直接写出∠C，∠D的度数（用含的式子表示）． 5．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）阅读下列材料： 如图1，，，分别是，上的点，点在，之间，连接，．用等式表示，与的数量关系． 小刚通过观察，实验，提出猜想：． 接着他对猜想的结论进行了证明，证明思路是： 过点作，由，可得，根据平行线的性质，可得，，从而证得． 请你利用小刚得到的结论或解题思路，完成下列问题． 已知，，分别是，上的点，点在，之间，连接，． (1)如图2，若，，则的度数为______； (2)如图3，与的平分线交于点，用等式表示与的数量关系，并证明； (3)如图4，与的平分线交于点，直接用等式表示与的数量关系． 6．（2023春·山西长治·七年级校考阶段练习）综合与探究 已知，为的平分线，为的平分线，和相交于点． (1)在图1中，，，之间的数量关系为___________，，之间的数量关系为___________ (2)如图2，若，，试猜想和之间的数量关系，并加以证明． (3)若， ，请直接写出和之间的数量关系； 7．（2023春·江苏南京·七年级校联考期中）（1）如图①，， ，求证：． （2）如图②，，直接写出之间的数量关系．    8．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）如图，已知，，，点E、F为、之间的两点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，请探索的度数是否为定值，请说明理由； (3)如图3，已知平分，平分，反向延长交于点P，求的度数． 9．（2022春·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，B，C，D 是不在同一直线上的三点，且∠CDE +∠BCD -∠ABC＝180°． (1)如图 1，求证：AB∥DE； (2)如图 2，DG 平分∠EDC，点 P 是 DG 上一点，过点 P 作射线 PB，设∠1＝α； 若 PD∥BC，∠ABC＝2∠3，求∠C 的度数．（用含 α 的式子表示） 10．（2023春·浙江杭州·七年级统考期末）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．    (1)如图1，若，，则 ． (2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由． (3)如图3，平分，交于点． ①若平分，求和的数量关系． ②若，，，直接写出的度数为 ． 11．（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）（1）问题情境：如图1，，，．求∠APC的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完： 如图2，过P作，∴． ∴． ∵． ∴． … 请你帮助小明完成剩余的解答． （2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题： 如图3，，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β． ①当点P在A，B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系?请说明理由． ②当点P在A，B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系． 12．（2021春·四川泸州·七年级统考期末）已知∶直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN=90°，过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC． (1)如图1所示，当射线