精品解析：江西省赣州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

赣州经开区2023－2024学年第一学期九年级数学期末测试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么它们对应高线的比是（ ） A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. 8∶27 3. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 某运动员射击一次击中靶心 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 明天一定是晴天 4. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列两个变量成反比例函数关系的是（ ） A. 圆的面积S与它的半径r之间的关系 B. 电压一定时，电流I与电阻R之间的关系 C. 速度一定时，路程S与时间t之间关系 D. 在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系 6. 数学课上，夏老师给出关于x函数（k为实数）．学生们独立思考后，把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上，夏老师作为活动一员，又补充了一些结论，并从中选择了以下四条： ①存在函数，其图象经过点； ②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小； ③函数图象有可能经过两个象限； ④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数． 上述结论中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若点与点关于原点对称，则____________． 8. 二次函数的顶点坐标是________． 9. 如图，△AOB与△COD是位似图形，且OA＝AC，则与的相似比为_____． 10. 如图，四边形内接于，，则的度数是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的面积为24，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，的半径为2．若圆心M从点O开始沿x轴移动，当______时，与直线相切． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：： （2）如图，在中，是斜边上的高．求证：． 14. 书籍是人类宝贵精神财富，读书则是传承优秀文化的通道，某中学为响应“全民阅读活动”，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆100人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆225人次，若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率． 15. 为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 16. 已知是⊙的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中，点在圆上，画出正方形； （2）在图②中，画菱形． 17. 如图，双曲线经过的顶点A，交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为． （1）确定k的值； （2）若点C为中点，求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为、，且，求m的值． 19. 如图，在平行四边形中，延长至点，使，连接交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于原点O成中心对称的； （2）作出绕点C顺时针旋转后的； （3）求在（2）中旋转过程中，边扫过的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的直径，，是上两点，且，连接，．过点作交的延长线于点． （1）判定直线与的位置关系，并说明理由； （2）连接和交于点，若，， ①求证：四边形矩形； ②求图中阴影部分的面积． 22. 许多数学问题源于生