第6章 实数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第6章 实数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点一】平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 【要点二】实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　 （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　　非负数具有以下性质： 　　（1）非负数有最小值零； 　　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数的发现引发了第一次数学危机，带来了一场数学革命，继而促进了几何学的发展．下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．如果和是同类项，那么的算术平方根为（    ） A．4 B． C．2 D． 3．下列说法正确的是（   ） A．实数分为正实数和负实数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．无理数都是无限不循环小数 4．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）． A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 5．“数轴上的点并不都表示有理数，如图所示，数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想是（　） A．方程思想 B．建模思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想 6．一个正方体的体积是5m3，则这个正方体的棱长是（　　） A．m B．m C．25m D．125m 7．已知，下列结论错误的是（    ） A．是负数 B．是27的立方根 C．是无理数 D．是7的算术平方根 8．若，则m与n的关系是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在数轴上有三个点，其中两个点分别表示，则点A表示的数可能为（     ）    A． B． C． D． 10．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．的立方根是 ． 12． ，的相反数是 ． 13．已知，则＝ ． 14．若，则 的值为 ． 15．若，则 ． 16．若，则 ． 17．当时，对于实数，代数式的最小值为 ． 18．定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）求下列各式中x的值： （1） （2） 20．（8分）计算： （1） （2） 21．（10分）结合数轴先化简，后求值： 22．（10分）已知的立方根是2，的算术平方根是4． （1）求，的值； （2）求的平