第6章 实数（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第6章 实数（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 2．若的算术平方根是正整数，则n不可能是（    ） A．1 B．8 C．12 D．13 3．依次连结方格四条边的中点得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1，阴影正方形的边长是（        ）    A．2 B． C． D．2.5 4．对于整数下列说法错误的是（    ） A．有平方根 B．有立方根 C．的绝对值是它本身 D．的相反数是它本身 5．对于正实数，定于运算“”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（    ） A． B．9 C．8 D．6 6．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的整数部分是（    ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 8．设表示最接近x的整数（，n为整数），则（    ） A．32 B．46 C．64 D．65 9．实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（   ）    A． B． C． D．0 10．上课时，李老师在黑板上写了一个实数，学生，，，争先恐后地说出了这个数的一些特征： 学生：在数轴上表示这个数的点在原点的左边； 学生：它是一个无理数； 学生：它的绝对值小于2； 学生：它的平方大于1． 老师表扬了，，，四个学生，因为他们都说对了，现在，请你猜猜看，老师在黑板上写下的这个数可能是下列四个数中哪一个？（　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．若，则 . 13．我们知道实数和数轴上的点一一对应，那么在数轴上表示，的两点之间，整数点有 个． 14．小宝编写了一个程序，如下图．则x为 ．    15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是 ． 16．如图，已知一个等腰直角三角形的直角边长为，把这个等腰直角三角形以的速度向右沿直线平移．当图中阴影部分面积为，则这个等腰直角三角形平移的时间为 s．    17．如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数，如与是一对伙伴数，与是一对伙伴数．若两个无理数、是一对伙伴数，则下列四个结论：①与一定是一对伙伴数；②与一定是一对伙伴数；③与一定是一对伙伴数；④与可能是一对伙伴数．其中正确结论的序号为 ． 18．将、、、……按如图方式排列．若规定表示第x排从左向右第y个数，若在，则的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）求x的值： （1）； （2）． 20．（8分）计算： （1）； （2）． 21．（10分）已知：的立方根是的算术平方根3． （1）求的值； （2）求的平方根． 22．（10分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和； （3）和． 23．（10分）数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一．请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题： 问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得， ∵a，b都是有理数， ∴也是有理数， ∵是无理数， ∴， ∴， ∴ 解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值． 24．（12分）“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图． 由面积公式，可得______． 因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____． （2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程． 现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成