第6章 实数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第6章 实数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面对“”的描述错误的是（    ） A．是圆周率 B．圆的周长与直径的比值 C．是一个无理数 D． 2．若，，则的值是（    ） A．0 B．4 C．0或4 D．2或4 3．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　） A． B． C． D．或 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（    ） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值 A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值 6．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（    ）        A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（　　） A．的值是 B．没有立方根 C．是有理数 D．实数分为正实数、负实数 8．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ） A．1 B．3 C．6 D．9 9．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为（   ） A． B． C． D．5 10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（    ） A．132 B．146 C．164 D．176 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是 ． 12．用大小完全相同的块正方形地砖，铺一间面积为的会议室的地面，每块地砖的边长是 m． 13．数学解密：若第一个式子是 ， 第二个式子是， 第三个式子是，…，观察以上规律并猜想第五个式子是 ． 14．有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 15．若，其中a，b均为整数，则 ． 16．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ． 17．观察下列等式： ①3－=（－1）2， ②5－=（－）2， ③7－=（－）2， … 请你根据以上规律，写出第5个等式 ． 18．如图．方格的每一方格的边长为个单位．依次连接各边的中点．则数轴上点对应的数是 ，线段长是 ．以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）求下列各式中的： （1）； （2）． 20．（8分）计算． （1） （2） 21．（10分）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 22．（10分）根据下表回答下列问题： 17 18 （1）的算术平方根是 ，的平方根是 ； （2） ；（保留一位小数） （3） ， ； （4）若介于17．6与17．7之间，则满足条件的整数n有 个； （5）若这个数的整数部分为m，求的值． 23．（10分）探究发散： （1）完成下列填空 ①______，②______，③______， ④______，⑤______，⑥______； （2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________ （3）利用你总结的规律，计算：若，则______； （4）有理数在数轴上的位置如图．    化简：． 24．（12分）如图1，教材有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； （1）由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为______，______； （2）某同学把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，并说明理由． （