第6章 实数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第6章 实数（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”．这是中国传统数学对无理数的最早记载．下面符合“面”的描述的数是（    ） A． B． C． D． 2．若是的算术平方根，则（  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 4．对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 5．已知：，则 A．-46800 B．-4680 C．-46.8 D．-4.68 6．已知正实数的两个不相同的平方根如下表所示，则的值为（    ） 正实数 平方根 A．7 B． C．3 D．49 7．面积为13的正方形的边长是a，则a的值在以下哪个范围内（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．对于正实数，定于运算“”为：，其中为超过的最小整数，定义运算“*”为：，其中为不超过的最大整数，则的值为（    ） A． B．9 C．8 D．6 10．交通事故统计发现，每年的汽车追尾事故占所有事故的30％左右．造成追尾事故的主要原因是刹车距离把握不当，研究发现，在柏油路面上，刹车距离s与车速v的关系式是s＝（其中），当刹车距离增加一倍时，车速增加（      ）． A．1倍 B．倍 C．－1倍 D．2倍 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．不大于的最大整数是 ． 12． ． 13．若，则的值为 ． 14．已知a、b均为正整数，如果，我们称b是的“主要值”，那么的主要值是 ． 15．数轴上点A表示的数为1，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．已知点B到原点的距离为，则点C表示的数是 ． 16．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则 ．    17．有一个数值转换器，原理如下：若把实数a代入数值转换器，恰好经过4次代入数值的程序运算，最终输出的数值是，则 ． 18．第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；……根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数） ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）计算： （2）如图，在数轴上的两个点表示为实数a，b，化简： 20．（8分）已知的平方根是，的立方根为． （1）求a与b的值； （2）求的算术平方根． 21．（10分）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或． （1）根据上述平方根的意义，试求方程的解． （2）自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. （1） ______. （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. 23．（10分）（图1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．    （1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为___________，边的长为___________； （2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数． 24．（12分）请认真阅读下面的材料，再解答问题． 依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义． 比如：若，则叫的二次方根；若，则叫的三次方根；若，则叫的四次方根． （1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义； （2）81的四次方根为______；的五次方根为______； （3）若有意义，则的取值范围是______；若有意义，则的取值范围是______； （4）求的值：． 参考答案： 1．A 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可求解． 解：A、是无理数，故本选项符合题意； B、不是无理数，故本选项不