2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数精选题练习

保密★启用前 2023-2024学年数学九年级下册人教版第二十八章锐角三角函数精选题练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．如图是一架人字梯，已知，两梯脚之间的距离米，与地面的夹角为，则人字梯长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，在中，，，垂足为点D，若，，那么（     ） A． B． C． D． 3．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为（    ） A． B． C． D． 5．在直角坐标平面的第一象限内有一点，如果射线与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是(   ) A． B． C． D． 6．已知在中，，，，那么下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，与和分别相切于点和点．点和点分别是和上的动点，沿和平移．的半径为，．下列结论错误的是(    )．    A． B．若与相切，则 C．若，则与相切 D．和的距离为 8．如图，在矩形中，，点是上一点，连接，，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，为锐角且．P是边上的一动点，绕点P按逆时针方向旋转90°交延长线于点D，则的长 ． 10．如图，在矩形中，，，点E是矩形边上的一个动点，连接，将沿着所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线的下方），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的值为 ． 11．如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为 （结果精确到；参考数据：，）． 12．如图，平面直角坐标系中正方形，已知，，则 ．    13．已知α为锐角，且，则 度． 14．在平面直角坐标系中，将点绕点O逆时针旋转，得到点，则点的坐标为 ． 15．若反比例函数的图象过点，则k的值为 ． 16．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接，则 ． 三、解答题 17．如图，在中，，． (1)求的值； (2)延长至点，使得，求的长． 18．如图，为的直径，是上两点，延长至C，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 19．图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图．图2为其示意图，支撑杆垂直于地面，，斜杆连接在支撑杆顶端处，，其中的长度可通过斜杆的滑动来进行调节，斜杆还可以绕着点旋转，且与支撑杆的夹角为． (1)当时，求话筒到地面的高度； (2)落地式话筒可以根据使用者的身高需要调节的长度和夹角的度数，某运动员使用落地式话筒的适合高度是，请问该话筒的高度能否满足这名运动员的需要，并说明理由．（参考数据：） 20．如图，某小区门口安装了车辆出入道闸．道闸头闭时，如图①，为固定立柱，四边形为矩形，，，点D距地面；道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点A，D转动，且边始终与边平行． (1)如图②，当道闸打开至时，上一点P到地面的距离为，求点P到立柱的距离的长； (2)已知一辆货车宽，高，当道闸打开至时，请通过计算说明这辆货车能否驶入小区．（参考数据：，，） 21．如图，某超市的仓储中心有一斜坡，其坡度为，顶部处的高在同一水平地面上．    (1)求斜坡长度； (2)矩形为长方体货柜的侧面图，其中，将该货柜沿斜坡向上运送，此时，身高为的小明站在处看到点正上方处有一盏吊灯．求点离地面的高度并求出小明的仰角的正切值． 22．若凸四边形的两条对角线所夹锐角为，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”． (1)①在“平行四边形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“美丽四边形”的有 ； ②若矩形是“美丽四边形”，且，则 ； (2)如图1，“美丽四边形”内接于⊙O，与相交于点P，且对角线为直径，，求另一条对角线的长； (3)如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”的四个顶点，B在第三象限，D在第一象限，与交于点O，且四边形的面积为，若二次函数（a、b、c为常数，且）的图象同时经过这四个顶点，求a的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※