第17章 勾股定理（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第17章 勾股定理（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，不是勾股数的是（    ） A．，， B．5，12，13 C．3，4，5 D．7，24，25 2．在平面直角坐标系中，点在第三象限，点到轴的距离为3，到原点的距离为5，则点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 3．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（    ） A． B． C． D． 4．如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长，高的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为，则共需购买红地毯（    ）   A． B． C． D． 5．如图（1）是一把折叠椅实物图，支架与交于点，．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面与地面水平线平行，，，，那么折叠后椅子比完全打开时高（    ）．    A． B． C． D． 6．如图，AD是的中线，过点B作AD的垂线，垂足记作点E，连接CE，若，，，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 7．早在公元前100年，我国古算书《周髀算经》就记载了历史上第一个把数与形联系起来的定理——勾股定理．如图，分别以的各边为边在的上方作正方形．已知（m为大于0的常数），，若图中的两个阴影三角形全等，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，若恰为等腰直角三角形，则点坐标不可能是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，地面上有一个长方体盒子，一只蚂蚁在这个长方体盒子的顶点A处，盒子的顶点处有一小块糖粒，蚂蚁要沿着这个盒子的表面A处爬到处吃这块糖粒，已知盒子的长和宽为均为，高为，则蚂蚁爬行的最短距离为（    ）．    A．10 B．50 C．10 D．70 10．如图，的平分线与邻补角的平分线相交于点，平分于点，，，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高是 ． 12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    13．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于 ． 14．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的点，测得BC =25m，AC=15m，则A，B两点间的距离是 m． 15．如图，一个长方体建筑物的长、宽、高分别为3米、1米和6米，为了美观，现要在该建筑物上缠绕灯线以便安装小彩灯，灯线的绕法是从下底面的顶点开始经过四个侧面绕到上底面的顶点，如果缠绕的圈数是，那么用在该建筑物上的灯线最短需要 米． 16．如图所示，在的网格，依次连接、、、形成一个正方形，若以网格的底端所在直线建立数轴，每个小方格的边长为单位长度1，原点距离点一个单位长度．用圆规在点左侧的数轴上截取，则点所代表的实数是 . 17．如图，是等边三角形，为的中点，点是点关于直线的对称点，连接，，交于点． （1）若，则 ； （2）若点在线段上，连接，，则的最小值等于 的长度．（用图中的某一条线段表示）    18．如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，点为直线上一点，，将绕点按逆时针方向旋转一周，当时，请直接写出的长 . 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点.求的度数. 20．（8分）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点．   （1）求证：是等腰三角形； （2）求的值； （3）若．求的面积． 21．（10分）如图，在中，，，D为边上一点，，交的延长线于点E．   （1）若， ①直接写出的度数； ②已知，求线段的长； （2）若点D在线段上移动，是否存在一个常数k，使恒成立？若存在，请求出常数k；若不存在，请说明理由． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，，点在线段上（不与点，A重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接． （1）求证：． （2）当点位于不同位置时，