第17章 勾股定理（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第17章 勾股定理（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四组数中，勾股数是（　　） A．5，12，13 B．1，2，3 C． D．，， 2．如图，，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（    ） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 3．直角三角形的两边长分别为和，则第三条边长为（　　） A． B． C．或 D．或10 4．三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 5．如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为（    ） A．2 B．2 C．4 D．5 7．如图，已知四边形中，，则这块图形的面积为（   ） A．96 B．78 C．108 D．120 8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2， ，之间的距离为3 ，则的值是（    ） A．68 B．20 C．32 D．47 9．如图，P是等边三角形内的一点，连接，，，以为边作，且，，，，连接．连接，则下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③；④．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（    ） A． B． C．10 D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，数轴上点P表示的数是，点M表示的数是1，轴，且，若以点P为圆心，的长为半径画弧交数轴的正半轴于，则点B表示的数为 ． 12．△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC∶AC∶AB= ． 13．如图，三角形ABC三边的长分别为AB＝m2﹣n2，AC＝2mn，BC＝m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为 ． 14．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，则 ．    15．折竹问题：今有竹高九尺，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子原高9尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？即：如图，尺，尺，则的高为 尺． 16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 米． 17．如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为 cm． 18．如图，在中，，，，、分别是的内角和外角角平分线，且相交于点，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知，， （1）求证∶； （2）若平分， ，求的长度 20．（8分）1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．   （1）请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）： 方法1：________；方法2：________． （2）利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证． 21．（10分）如图，已知在中，，，，点D，E分别在边，上，连结，．将沿翻折，将沿翻折，翻折后，点B，C分别落在点，处，且边与在同一直线上，连结． （1）求证：是直角三角形； （2）当为何值时，是以为腰的等腰三角形． 22．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年一班数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点，再在笔直的车道上确定点，使与垂直，测得长等于21米，在上点的同侧取点，使． （1）求的长（精确到0.1米，参考数据：）； （2）已知本路段对