第17章 勾股定理（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第17章 勾股定理（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，的角平分线相交于点P，若，则的值为（   ） A． B． C． D．2 2．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 3．如图，在长方形纸片中，为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长为（　　） A．3 B．3.4 C．3.5 D．3.6 4．如图，在中，，，点P是底边上的高上一点，若的最小值为，那么为（　　）    A． B．2 C． D．4 5．如图，在中，，D是上一点且，若，，则（   ）.    A．6 B． C．4 D． 6．动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（　　） A．2 B． C． D． 7．如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 8．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，，，，以为边在上方作一个等边，将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则点到直线的距离为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，已知线段，，点E为边上动点，则的最小值为（    ）    A．2 B． C． D．6 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，在四边形中，，，如果，那么的长度为 ．    12．如图，在中，，，D为边上一点，，垂足为E，F在上，且，若，，则的长为 ． 13．在中，，如果将折叠，使点B与点A重合，且折痕交边于点M，交边于点N．如果是直角三角形，那么的面积是 ． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，，记的面积为，的面积为，则 ． 15．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，这时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 ． 16．如图，正方形的边长为，点，分别在边，上，将四方形沿折叠得到四边形，点的对应点恰好落在直线上．若，则线段的长度为 ． 17．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段的距离为 ． 18．如图，在中，，，，点是边上的一个动点，连接，将沿折叠，得到，当与的直角边垂直时，的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）如图，已知为等边三角形，在上取一点（与点、不重合），以为边向外作等边，连接、，再分别以、为边向外作等边和等边，连接． （1）求证：； （2）记、、、的面积分别为、、、，则这四个面积之间存在怎样的数量关系式？说明理由． 20．（8分）如图，在中，，，，点在AB上，且平分，，相交于点，连接CE． （1）直接写出，的数量关系：______； （2）求证：； （3）用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 21．（10分）在等边的、边上各取一点、，、相交于点． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，当，时，求的边长； （3）连结，若，，求的值． 22．（10分）已知：如图是直角三角形，，点分别在边上，且，，．   （1）证明：线段能组成直角三角形； （2）当是边上的中点时，判断：的位置关系． 23．（10分）如图，在中，，平分，于点，若，，求的长． 24．（12分）已知：如图，中，，点A在轴上，点点分别在轴的负半轴与正半轴上，． （1）求点的坐标． （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，过点作轴，交直线于点，设线段的长为，点的运动时间为秒，求与的关系式（用表示，不用写出的取值范围）． （3）在（2）的条件下，动点从点向终点运动（与点同时出发），速度为3个单位长度/秒，作等边