专题八 平面直角坐标系与函数——2024年中考数学一轮复习进阶讲义

专题八 平面直角坐标系与函数——2024届中考数学一轮复习进阶讲义 考情分析 命题点 命题形式 命题热度 命题特点 位置的确定 1.点的坐标特征 ☆ 本专题多以选择题和填空题的形式出现，考查学生观察与理解、分析与判断的能力，其中函数图象的判断与分析是近年来中考的命题热点 2.点的坐标变换 ☆☆ 3.坐标与图形 ☆☆☆ 函数的表示 4.函数自变量的取值范围 ☆ 5.函数图像的判断 ☆☆ 6.函数图像的分析 ☆☆ 7.函数解析式的确定 ☆ 讲解一：平面直角坐标系中点的坐标特征知识复习 一、平面直角坐标系的定义 1. 平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向. 纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向. 原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【注意】 （1）平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合； （2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同. 2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 【注意】 （1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 二、点的坐标特征 类别 点的位置 特征 图示 各象限内的点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点 x轴 y轴 原点 与坐标轴平行的直线上的点 与x轴平行 与y轴平行 各象限角平分线上的点 第一、三象限 第二、四象限 【注意】 （1）坐标轴上的点不属于任何象限 （2）对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序数对（点的坐标）和它对应 命题精练 命题形式1 点的坐标特征 1.【2023.浙江丽水】在平面直角坐标系中，点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：B 解析：，点在第二象限. 2.【2023.四川巴中】已知a为正整数，点在第一象限，则___________. 答案：1 解析：点在第一象限，，，又为正整数，. 3.【2023.黑龙江大庆】已知，.则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析：，，，.∵小手盖住的点在第四象限，∴小手盖住的点的坐标可能是. 讲解二：点的坐标变换知识复习 一、点的平移 平移前的点的坐标 平移方式 平移后点的坐标 向左平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 口诀：右加左减，上加下减（左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变） 二、点的对称 对称前的坐标 对称方式 对称后点的坐标 关于轴对称 关于轴对称 关于原点对称 关于直线对称 关于直线对称 注：关于轴对称，不变，变号； 关于轴对称，不变，变号； 关于原点对称，都变号. 三、点的旋转 点绕点逆时针旋转所得对应点的坐标为 命题精练 命题形式2 点的坐标变换 4.【2023.江苏宿迁】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是__________． 答案： 解析：要得到点关于轴对称的点的坐标，将纵坐标变为相反数，横坐标不变，故对称点坐标是.故本题正确答案为. 5.【2023.浙江杭州】在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：把点先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点，点B的横坐标和纵坐标相等，，. 6.【2023.湖北黄石】如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 答案：B 解析：线段由线段平移得到， 且，，，， .故选B 讲解三：点到坐标轴、原点的距离 知识复习 坐标系中的距离 （1）点到坐标轴及原点的距离 ①到轴的距离； ②到轴的距离； ③到原点的距离. （2）两点间的距离（设） ①轴，； ②轴，； ③为任意两点， 命题精练 命题形式3 坐标与图形 7.