四川省成都市武侯区某校2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷

2023—2024学年度下期高2024届入学考试 文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则真子集的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，以下是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 已知正项等差数列的前项和为，且，．则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A B. C. D. 7. 口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则的最大值为（ ） A B. C. D. 9. 设函数若存在且，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知圆，若圆上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为__________． 14. 若x，y满足约束条件，则的最大值与最小值的和为___________. 15. 在平面直角坐标系内，O为坐标原点，对于任意两点，定义它们之间的“曼哈顿距离”为，以对于平面上任意一点P，若，则动点P的轨迹长度为______． 16. 设数列满足，，，令，则数列的前100项和为___________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数； （2）若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率. 18. 在锐角中，角所对应的边分别为，已知． （1）求值； （2）若，求面积的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面⊥平面. （1）求证：； （2）设，求三棱锥的体积. 20. 设点 是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点. （1）求证：; （2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 21. 已知函数（a实数）． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分． 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程； （2）曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）设函数的最小值为，若且，求证：． 2023—2024学年度下期高2024届入学考试 文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分