广东省2024届高三百日冲刺联合学业质量监测(一模)数学试题

广东省2024届高三“百日冲刺”联合学业质量监测 数学试卷 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答素答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.若集合A={x-1<x<1},B={xx2+x一6<0}，则A∩B= A.{-2,-1,0,1} B.{0} C.{x|-3<x<2} D.{xl-1<x<1} 2已知复数x=卡十2处，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知随机变量X的分布列如下： X 1 2 4 b 则EX)-号是D(x)-号的 A充分不必要条件 屋.必要不充分条件 C.充要条件 父既不充分也不必要条件 4.设点P在曲线y=e上，点Q在直线y=。x上，则PQ的最小值为 A南 2 D 5已知点P,Q分别在平面ABCD的两侧，四棱锥P一ABCD与四棱锥Q一ABCD的所有侧棱 长均为2，则下列结论正确的是 A.四边形ABCD可能是AB=AC=2的菱形 系.四边形ABCD一定是正方形 C.四边形ABCD不可能是直角梯形 D.平面APQ不一定与平面ABCD垂直 【高三“百日冲刺”联合学业质量监测数学卷第1页（共4页）】 1247C 6已知椭圆C后+芳=1(a@>6>0)的左，右焦点分别为，，P为梢圆C上一点，且1PR, =4|PF2,则椭圆C的离心率的取值范围是 A[哈) B号》 c[咯 D.[ 7.已知cosa-cosg=-2in(a-=},则cos(2a+2p0= A-日 R名 c-号 D号 8.已知函数h(x)的定义域为R,且满足h(x十1)+h(x一1)=2，h(2一x)是偶函数，h(2)=0,若 ne乙，则竖hm)= t=-103 A.202 B.204 C.206 D.208 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=asin(dx十)(A>0,w>0,lpl<受)的部分图象如图所示，下列说法正确的是 A.函数y=f(x)的周期为元 B函数y=f(x)的图象关于点（与，0）对称 C函数y=x)在[-子，一晋]单调递减 D,将该图象先向右平移晋个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长 为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sinx的图象 10.已知O为坐标原点，F为抛物线C:y2=4x的焦点，点P(4,4),直线l:x=my十1交抛物线 C于A,B两点（不与点P重合），则以下说法正确的是 A.IFA|≥1 B存在实数m,使得∠AOB<变 C.若A庐=2F店，则m=士 4 D.若直线PA与PB的倾斜角互补，则m=一2 11.将圆柱O,O2的下底面圆O置于球O的一个水平截面内，恰好使得O,与水平截面圆的圆 心重合，圆柱OO2的上底面圆O2的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱）O内 部).已知球0的半径为3,00，=三.若R为上底面圆O:的圆周上任意一点，设R0与圆柱 O,O的下底面所成的角为a,圆柱OO2的体积为V,则 A.a可以取到(0，艺)中的任意一个值 BV=2aoca1+2sine） CV的值可以是任意小的正数 D.V=81 4 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(a+x)(1一x)2展开式中x2的系数为-2023，则a的值为 【高三“百日冲刺”联合学业质量监测数学卷第2页（共4页）】 4247C 13.等差数列{an}的通项公式为a=1一2n,其前n项和为S。,则数列 停} 前100项的和为 14.已知平面向量a,b,c,e,满足a⊥b,la=2lbl,c=a+b,le=1,若a2-6a·e+8=0,则c·e -子c的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b一ccos A=2 acos Beos C. (1)求cosB; (2)若点D在AC上（与A,C不重合），且C-平，∠ADB=2∠CBD,求器的值 16.(本小题满分15分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB1CD中，AB=2,AA=2W2,O、M、E分别为BD、C,D、CC 的中点。 (1)证明：OM∥AD1； (2)求平面MBD与平面EBD夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分