广西部分学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列，若，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（ ） A. 12，13 B. 13，13 C. 13，12 D. 12，14 2. 如果椭圆的离心率为，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. 已知等差数列，若，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ） A. 8个 B. 12个 C. 18个 D. 24个 6. 已知，，．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（ ） A. 的一条渐近线的斜率为 B. C. （分别为直线斜率） D. 若，则恒成立 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于函数有下述四个结论，其中结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递增 10. 已知，为复数，i是虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若，则的虚部为 B. 若，满足，则的最大值为 C 若，则 D. 若，且，则 11. 已知为定义在上的偶函数且不是常函数，，若是奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. C. 是奇函数 D. 与关于原点对称 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则_____________. 13. 已知的三边长分别为3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积等于______． 14. 如图，四边形是边长为1的正方形，延长CD至E，使得．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，．则的取值范围为_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）若过点作直线与函数的图象相切，判断切线的条数. 16. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表： 更关注保暖性能 更关注款式设计 合计 女性 160 80 240 男性 120 40 160 合计 280 120 400 （1）是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？ （2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.10 0.05 0010 2.706 3.841 6.635 17. 如图，在矩形中，，，为的中点，将沿折起，使点到点处，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 设抛物线C：（）的焦点为F，抛物线C上一点A的横坐标为，过点A作抛物线C的切线，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线l：交于点M.当时，. （1）求抛物线C的方程； （2）若B为y轴左侧抛物线C上一点，过B作抛物线C的切线，与直线交于点P，与直线l交于点N，求面积的最小值，并求取到最小值时的值. 19. 已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，， （1）求数列和的通项公式；