精品解析：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

唐山市2023—2024学年度高二年级第一学期期末考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的. 1. 抛物线y2＝x的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. 1 B. C. D. 5 3. 记是等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. 27 B. 36 C. 45 D. 78 4. 已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，均为等差数列，且，，，则（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 6. 线段长度为4，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段中点的轨迹所围成图形的面积为（ ） A 2 B. 4 C. D. 7. 如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是椭圆上一点，椭圆的左、右顶点分别为A，B.垂直椭圆的长轴，垂足为N，若，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.有选错的得0分，部分选对的得2分，全部选对的得5分. 9 已知直线与，则（ ） A. 若，则两直线垂直 B. 若两直线平行，则 C. 直线恒过定点 D. 直线在两坐标轴上的截距相等 10. 数列满足：，，则（ ） A. B. C. 为单调递减数列 D. 为等差数列 11. 已知双曲线，直线与C交于A，B两点，点P是C上异于A，B的一点，则（ ） A. C焦点到其渐近线的距离为 B. 直线与的斜率之积为2 C. 过C的一个焦点作弦长为4的直线只有1条 D. 点P到两条渐近线的距离之积为 12. 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ） A. 四面体的体积是定值 B. 直线与平面所成角的范围是 C. 若P，Q分别是棱，的中点，则 D. 若P，Q分别是棱，中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列的公比为q，且，，，则______. 14. 已知，，且，则______. 15. 已知直线l与圆相切，且切点的横、纵坐标均为整数，则直线l的方程为______.（写出一个满足条件的方程即可） 16. 已知点在抛物线上，则______；过点M作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线与圆相交于A，B两点. （1）若P为圆C上一点，求点P到直线l的最大距离； （2）求弦的长度. 18. 数列是首项为1，公比为正数的等比数列，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 如图，在梯形中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 数列满足，，. （1）求，； （2）证明：数列是等差数列； （3）若，求数列的前n项和. 21. 如图，三棱柱的侧面和均为正方形，，交于点O，D为中点，. （1）证明：； （2）设，当为何值时，平面与平面夹角的余弦值等于？ 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，离心率为，长轴长为4，过点的直线l交于M，N两点（M在x轴上方）. （1）求的方程； （2）记的面积为，的面积为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 唐山市2023—2024学年度高二年级第一学期期末考试 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形