2023年安徽省重点高中自主招生数学模拟试卷（二）

2023年安徽省重点高中自主招生数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题5分，共30分） 1．（5分）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（　　） A．2 B．24 C．2 D．12 2．（5分）有下列四个命题：①若x2＝4，则x＝2；②若，则；③命题“若am2＞bm2，则a＞b”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是1和2，则方程cx2﹣bx+a＝0的两根是﹣1和﹣．其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（5分）[x]表示不大于x的最大整数．学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除10的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB绕点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为（　　） A．3 B． C． D． 5．（5分）如图，Rt△ABC位于第一象限，AB＝3，AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若函数y＝（k≠0）的图象与△ABC有交点，则k的最大值是（　　） A．5 B． C． D．4 6．（5分）如图，已知⊙O上的两条弦AC和BC互相垂直于点C，点D在弦BC上，点E在弦AC上，且BD＝AE，连接AD和BE，点P为BE中点，点Q为AD中点，射线QP与线段BC交于点N，若∠A＝30°，NQ＝3，则DQ的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．（5分）黑板上写有1，，，，…，这2020个数字．每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并写上数a+b+ab，则最终黑板上剩下的数是 　 　． 8．（5分）方程|1﹣|x+1||+k＝kx有三个实数根，则k＝　 　． 9．（5分）从﹣3，﹣2，﹣1，，0，，1，2，3这9个数中随机抽取一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有整数解，那么从这9个数中抽到满足条件的m的概率是 　 　． 10．（5分）已知a＝，则a的值为 　 　． 11．（5分）如图，设ABCDE是正五边形，五角星ACEBD（阴影部分）的面积为1，设AC与BE的交点为P，BD与CE的交点为Q，则四边形APQD的面积等于　 　． 12．（5分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为　 　． 三、解答题（每小题12分，共60分 13．（12分）记S（n）为n的各位数字之和，例如S（2019）＝2+0+1+9＝12． （1）当10≤n≤99时，求的最小值． （2）当100≤n≤999时，求的最小值． （3）当1000≤n≤9999时，求的最小值． 14．（12分）已知一列数如下规律排列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项20，接下来 的两项20，21，再接下来的三象20，21，22，依此类推． （1）第10个1是这列数的第几项； （2）该列数的第2018项为多少？ （3）求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该列数的前N项和为2的整数幂．（参考公式：1+q++q2+…+qn）＝ 15．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CD＝AC，连接DB．E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BF＝1，求BH的长． 16．（12分）习总书记强调，实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现．为改善城市生态环境，某市决定从6月1日起，在全市实行生活垃圾分类处理，某街道计划建造垃圾初级处理点20个，解决垃圾投放问题．有A、B两种类型垃圾处理点，其占地面积、可供使用居民楼幢数及造价见表： 类型 占地面积 可供使用幢数 造价（万元） A 15 18 1.5 B 20 30 2.1 （1）已知该街道可供建造垃圾初级处理点的占地面积不超