第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习案 2023—2024学年沪科版数学八年级上册

北大培文蚌埠实验学校 八上数学复习案 命题： 支进进 做题：刘苏婷 审核： 支进进 日期： 班级： 组号： 姓名： 评价： 编号：2020cesx26 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 复习案 一、学习目标 1.理解三角形、及三角形的角平分线、中线、高线的概念及性质。会用刻度尺和量角器画出任意三角形的角平分线、中线和高。了解三角形的稳定性。 2．掌握三角形的分类，理解并掌握三角形的三边关系。 3．掌握三角形内角和定理及推论，三角形的外角性质与外角和。 二、问题导学（复习教科书第13章内容，请解答下列问题） 知识点1.概念及分类 1. 图中三角形的个数是 个，它们是 ，∠1是 的内角，它所对的边是 . 2. 下列说法：①三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形，②等边三角形一定是等腰三角形③三角形按角可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，④有两个角是锐角的三角形是锐角三角形.正确的有 .（填序号） 知识点2.三角形三边关系 1.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．1，2，3 B．2，5，8 C．3，4，5 D．4，5，10 2.△ABC的三边长分别为4、9、x, ⑴ 求x的取值范围； ⑵ 当△ABC的周长为偶数时，求x； ⑶ 若△ABC为等腰三角形，求x． 知识点3.三角形的三线 1.下列说法错误的是（ ） A.三角形的三条中线都在三角形内。 B.直角三角形的高线只有一条。 C.三角形的三条角平分线都在三角形内。 D.钝角三角形内只有一条高线。 2.在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）A.中线 B.高线 C.角平分线 D.不能确定 3.已知如图（a），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC. (1)若∠B=30⁰,∠C=50⁰,求∠DAE的度数 (2)∠EAD与∠B，∠C有何数量关系？ ( 第1题 ) 知识点4.三角形内角和与外角和 1.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ） A. 95° B. 120° C. 135° D. 650 2. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4=　 　. ( 第2题 )3.△ABC中，∠B=∠A=∠C，求△ABC的三个内角度数. 知识点5.命题与证明 1.下列语句中不是命题的是(    ) A.有理数的混合运算 B.对顶角相等 C.若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 D.任何数的平方都是非负数 2.写出“等腰三角形两底角相等”的逆命题_______________________________ 3.如图，P为△ABC内任意一点，求证： ⑴∠BPC ＞∠A； ⑵∠BPC＝∠ABP＋∠A＋∠ACP； ⑶AB＋AC＞PB＋PC 知识点6.思想方法与探究题 1.如图,在证明“△ABC内角和等于180°”时,延长BC至点D,过点C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,这个证明方法体现的数学思想是 ( ) A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36⁰，则该等腰三角形的底角的度数为     。 3.在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数． 4.如图中的几个图形是五角星和它的变形 （1）图（1）中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。 （2）图（1）中点A向下移到BE上，五个角的和有无变化？（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E如图（2），说明你的结论的正确性。 （3）把图（2）中点C向上移动到BD上，五个角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E）有无变化？如图（3），说明你的结论的正确性。 课后检测 1.如图,在△ABC中,∠ACB=68°,若P为△ABC内一点,且∠1=∠2,则∠BPC= ( ) A.68° B.120° C.92° D.112° 2.下列各组条件中，不能组成三角形的是( ) A. a+1、a+2、a+3 (a>3) B. 3cm、8cm、10 cm C.三条线段