第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元复习题2024-2025学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明 单元复习题 阅卷人 一、单选题(共10题；共40分) 得分 1．（4分）如图，在中，边上的高是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．（4分）下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．（4分）如图，中，点E在边上，，连接．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 5．（4分）如图，∠1，∠2，∠3，∠4的数量关系是(　　). A．∠1+∠2=∠4-∠3. B．∠1+∠2=∠3+∠4. C．∠1-∠2=∠4-∠3. D．∠1-∠2=∠3-∠4. 6．（4分）如图所示，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（4分）将一幅三角板按如图所示的方式叠放在一起，直角顶点落在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，AB∥CD，那么∠A，∠P，∠C的数量关系是（　　） A．∠A+∠P+∠C=90° B．∠A+∠P+∠C=180° C．∠A+∠P+∠C=360° D．∠P+∠C=∠A 9．（4分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）点O为内任点，设，则下列关系正确的是（　　）． A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题(共4题；共20分) 得分 11．（5分）如图，中，为的角平分线，作垂直于D，的面积为8，则的面积为 　 　． 12．（5分）如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离　 　．C到直线AB的距离是　 　． 13．（5分）如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点P．则． 14．（5分）如图，中，，，垂直于的角平分线于点，为的中点，连接交于，则、的面积之差的最大值为　 　． 阅卷人 三、解答题(共5题；共42分) 得分 15．（8分）如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒的速度向点运动，运动时间设为1秒．（假定） （1）（2分）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积； （2）（3分）用含的式子表示阴影部分的面积； （3）（3分）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系． 16．（8分）如图，在中，为边上的中线，已知，，的周长为20，求的周长． 17．（8分）如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点． （1）（2分）方程组的解是　 　 ； （2）（3分）当与同时成立时，的取值范围为　 　 ； （3）（3分）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标． 18．（8分）阅读材料：若​，求​的值． 解：​ ​ ​ ​ ​ 根据你的观察， 探究下面的问题： （1）（2分）已知​，求​的值； （2）（3分）已知​的三边长​都是正整数，且满足​，求​的最大边​的值； （3）（3分）已知​，求​的值． 19．（10分）点为内一点，连接，，，，的平分线交于点． （1）（3分）如图1，当三点共线时，若，直接写出的度数是_________； （2）（3分）如图2，若，求； （3）（4分）直接写出之间的数量关系是_________． 阅卷人 四、综合题(共4题；共48分) 得分 20．（10分）如图，一次函数 的图象与 轴和 轴分别交于点 和点 ，与正比例函数 图象交于点 ． （1）（3分）求m和n的值； （2）（3分）求 的面积； （3）（4分）问：在y轴上，是否存在一点P，使得 ？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（12分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）（6分）求该一次函数的解析式； （2）（6分）求△AOB的面积． 22．（12分）如图，已知△ABC，∠A＝∠B＝70°．请按如下要求操作并解答： （1）（6分）在图中，过点A画直线MP∥BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数； （2）（6分）在（1）的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD＝∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB的解析式为，它与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线y=-x与直线AB交于点C．动点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CO运动，运动时间为t秒． （1）（4分）求△AOC的面积； （2）（4分）设△PAO的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）（6分）M是直线OC上一点，在平面内是否存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角， ∴∠ADC=∠1+∠2. ∵∠4是△DCF的一个外角， ∴∠4=∠3+∠ADC， ∴∠4=∠3+∠1+∠2. 即∠1+∠2=∠4-∠3. 故答案为：A. 【分析】先利用三角形外角的性质得出∠ADC=∠1+∠2，再利用三角形外角的性质得出∠4=∠3+∠ADC，将∠ADC代入再移项即可. 6．【答案】A 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的内角的和得到，再根据角的和差解题即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：连接AC． ∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠DCA=180°， ∵∠P+∠PAC+∠PCA=180°， ∴∠BAP+∠P+∠DCP=∠BAC+∠DCA+∠P+∠PAC+∠PCA=360°． 故选C． 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求得． 9．【答案】A 【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选A． 【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答． 10．【答案】D 11．【答案】16 12．【答案】9； 【解析】【解答】解：设点到的距离为． ， ， ， 点到直线的距离9，到直线的距离是． 故答案为：9；. 【分析】根据三角形的面积公式求解即可. 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）22.5 （2） （3） 16．【答案】的周长为17 17．【答案】（1） （2） （3）解：令，则， ． 点异于点， ，． ． 【解析】【解答】解：（1）由图象知： 直线与的交点坐标为（2，2） ， ∴ 方程组的解是； （2）由图象知： 时x＞1， 时x＜3， ∴与同时成立时的x范围为； 故答案为： . 【分析】（1）方程组的解是直线与的交点坐标，据此即得结论； （2） 分别与时的x范围，再求其公共部分即可； （3） 设，可得， 据此解答即可. 18．【答案】（1）9 （2）​的值可能是​ （3）8 19．【答案】（1） （2） （3） 20．【答案】（1）解：将点 代入正比例函数 ， ，则点 ， 将点 代入一次函数 ， ， ， 即： ， ； （2）解：由（1）知 ， 当 时， ， ，点A坐标为 ， 过点C向x轴作垂线，垂足为点D，且 ， ∴ ， ， ∴ ； （3）存在， 的坐标为 或 【解析】【解答】解：（3）存在，P的坐标为 或 ， 设点P（0，y），则△BCP的底边为BP，点C 横纵坐标绝对值为高，即 ， ∴BP= 6， 即 点P在B上方时为（0，8），在B点下方时为（0，-4）． 【分析】（1）直接利用待定系数法可确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数可得出m的值； （2）首先确定A点的坐标，进而可得AO的长，再结合C点坐标可得△OAC的面积； （3）根据题意可得，解出PB的值，进而可得P点的坐标。 21．【答案】（1）解：把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y=kx+b得 ， 解得 ．所以一次函数解析式为y= x+ ； （2）解：把x=0代入y= x+ 得y= ， 所以D点坐标为（0， ）， 所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD= ×y= x+ ； ×2+ ×y= x+ ×1= ． 【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式，一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD，因为点D 是在y轴上，据其坐标特点可求出DO的长，又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积． 22．【答案】（1）解：如图所示，∵PC⊥AB， ∴∠CNB＝90°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠BCN＝20°， ∵MP∥BC， ∴∠APC＝∠BCN＝20° （2）解：∵MP∥BC， ∴∠ADB+∠CBD＝180°， ∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝70°， ∴∠ABD＝∠ADB＝55°， ∵∠BNE＝90°， ∴∠BEN＝90°﹣55°＝35°， ∴直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35° 【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠CNB＝90°，利用三角形内角和可求出∠BCN＝20°，根据两直线平行内错角相等，可得∠APC＝∠BCN＝20° . （2）根据两直线平行同旁内角互补，可得∠ADB+∠CBD＝180°，由ABD＝∠ADB可得∠ABD＝∠ADB＝55°，利用直角三角形两锐角互余可得∠BEN＝35°，据此即得结论. 23．【答案】（1）解：把x=0代入中，y=3， ∴ 点A的坐标为（0，3）， 即OA =3． 联立 解得 ∴点C的坐标为（-2，2）． ∴△AOC的面积； （2）解：如图，过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E． ∵点C的坐标为（-2，2）， ∴∠AOC =45°． ∴． 由题意，得CP =t． 当时， ，， ∴． ∴； 同理可得当时， ． 综上， （3）存在，，，， 【解析】【解答】解：(3)∵A（0，3）， ∴AO＝3， ①当OA为菱形的边时，如图， ∵四边形AOMN是菱形， ∴MN∥OA，MN＝OA＝OM＝3， ∵直线OC：y＝﹣x， ∴∠MOB＝45°， ∴M（﹣，）， ∴N（﹣，+3）； 同理N′（，3﹣）； ②当OA为菱形边时，如图 此时菱形AMNO是正方形， ∴OA=ON， 点N的坐标为（-3，0）； ③当OA为菱形的对角线时，如图，连接MN， ∵四边形AOMN是菱形， ∴MN⊥OA，MN、OA互相平分， ∴MN∥x轴， ∴点M、N的纵坐标为， ∵直线OC：y＝﹣x，M是直线OC上一点， ∴M（﹣，）， ∴N（，）， 综上所述，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，点N的坐标为（﹣，+3）或（，3﹣）或（，）或（-3，0）． 【分析】（1）把x=0代入中，y=3，可得出点A的坐标，再联立方程得出x、y的值，可得出点C的坐标，根据三角形面积公式即可得出答案； （2）过点C作CF⊥y轴于点F，过点P作PE⊥y轴于点E．当时，得出PE的值，推出；同理可得当时，推出．即可得解； （3）①当OA为菱形的边时，②当OA为菱形边时，③当OA为菱形的对角线时，由菱形的性质得出MN⊥OA，MN、OA互相平分，推出点M、N的纵坐标为，得出M、N的坐标，存在点N，使以A，O，M，N为顶点的四边形是菱形，即可得出答案。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$