精品解析：江苏省扬州市邗江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 扬州2021年1月9号的最高气温为4℃，最低气温为﹣10℃，则该日的气温极差为（ ） A. 4℃ B. 6℃ C. 10℃ D. 14℃ 2. 若⊙O半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 A. 点A在圆外 B. 点A在圆上 C. 点A在圆内 D. 不能确定 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则另外一个根为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 有一种游戏的中奖概率是，则做次这样的游戏一定会有一次中奖 B. 数据的中位数是 C. 抛掷一枚硬币次，其中有7次正面朝上，则硬币正面朝上的概率为 D. 若甲乙两组数据的平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定 5. 如图，是的直径，与相切于点B，连接与于点C，连接．若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，，则下列各式中，不能说明是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，抛物线与直线的交点A的横坐标是2，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是的内接四边形，是直径，，，则四边形的面积为（  ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若，则_______． 10. 如图，，若，则__________ ． 11. 用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 _____． 12. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________． 13. 如图，乐器上的一根弦长，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是线段的黄金分割点，，则的长为________ ．(，精确到) 14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为 ________． 15. 若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是________． 16. 如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________ 个． 17. 将关于的一元二次方程变形为，就可以将关于x的二次多项式表示为x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知，则的值为________． 18. 已知二次函数的对称轴是直线，点、在这个二次函数的图象上，若，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 20. 为丰富学校的文化娱乐活动，某学校开展了插画、书法、剪纸等丰富多彩的社团活动，该校为了解参加社团活动的学生的年龄情况，随机调查了a名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下两幅不完整的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，并补全条形统计图； （2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数． 21. 今年春节档多部贺岁片上映．小亮和小丽准备分别从《志愿军2》、《射雕英雄传：侠之大者》、《热辣滚烫》、《传说》四部电影中随机选择一部观看． （1）小亮从这4部电影中，随机选择1部观看，则他选中《志愿军2》的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小亮和小丽恰好选择观看同一部电影的概率． 22. 某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为和，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为． （1）求小路的宽度； （2）某公司希望用万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 23. 如图，在中，点D、E分别在、上，且． （1）求证：； （2）连接、，求证：． 24. 电