四川省成都市武侯区某校2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷

2023一2024学年度下期高2024届入学考试 理科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xeZr2-2x-15<0,B={x∈Rr-1≤0)，则AnGB)的真子集的个数为() A.9 B.8 C.7 D.6 2.若函数f(x)=x2+ar+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，则f升 A月 B c.7 D.2 3.已知复数：满足z-i 1+则z+2=() A.-i B.i C.1 D.- 4.已知(2x-)°=a+a(x-1)+a(x-)'++a,(x-1)°，则4=() A.-60 B.-30 C.60 D.30 5.已知正项等差数列{an}的前n项和为S。,且4S,=(a,+1),4S=(a,+1).则() A.4。=20 B.S=50 C.a5+S,=58 D.是2 6.已知e0}, A B.2 C.2 D.3 7.对于数列{a,},若满足：nR=a+34+ 2+… +3可a,则称R,为数列{a}的“优值，现已知数列 1 {a}的优值”R=】 ·记数列口+骨}的前n项和为5，则5.的最大值为() A号 D. 8.在平面直角坐标系xO中，已知圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,若圆D:(x-a)2+(y-1)=2上存在点P, 由点P向圆C引一条切线，切点为M,且满足IPM=√2IPO,则实数a的取值范围为() A.-√7-1万-川B.[-4,2] C.-3,3) D.[-2,4] 共4页第1页 9.设通数)=2 2sin(ox+爱o>0,若存在，e骨品1且与，使得代)=代)山，则u的取 值范围是() A.[4,+o) B.(4,6 C.[6,+o) D.(6,10 10.在四面体ABCD中，AB=5,AD=BC=1,CD=√6，且∠BAD=∠ABC=交，则该四面体的外接球 表前积为() B.7π C.8π D.10m 11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9 的奇数，则不同的取法有()种. A.54 B.53 C.47 D.46 2定文在R上的可号函数@满足因-八-用=+后，当x<0时，+>0，若实数：满起 f(2a)-f(a+2)-2ae2a+aem2+2e2s0,则a的取值范围为() 2 A. B.[2,+o) C. D.（-0,2] 二、填空题：木题共4小题，每小题5分，共20分。 13。右双曲线-若=b>0的条渐近线与直线x+2y-4=0平行，则双曲线的右焦点到条渐近线的 距离为 14.在正方体ABCD-AB,CD中，AB=2,点E∈平面ABBA,点F是线段AA的中点，若D,E⊥CF, 则当△EBC的而积取得最小值时，D,E= 15.设数列{an}满足a=1,a=2,a42= an+1,n为奇数 2a为偶数(aeN令么=og.a广sima》 则数 列b.}的前100项和为 +I,x>0 16.已知函数f(x)= ,g(x)=-x+a,若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点x,x,x,则 -x2-x+4.x≤0 ,·x·x的取值范围是 共1页第2页 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的 2023年国内十大科技新闻揭晓某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况， 按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 (1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异： (2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的 2人中女生数为X,求X的分布列及E(X) n(ad-bc） 附：①x2= 其中n=a+b+c+d: (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ②当x2>3.841时有95%的把握认为两变量有关联 18.(本小题满分12分)在锐角aABC中，角ABC所对应的边分别为a,b,已知mA-sinB_sinC √5a-ca+b (1)求B的值： (2)若b=2,求△ABC面积的取值范围. 19.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，且 BD=CD=LBD⊥CD.DE⊥平面ABCD,且DE=号BF=N5,DE∥BF点H,G分 别为线段DC,EF上的动点，满足