四川省成都市武侯区某校2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试卷

2023一2024学年度下期高2024届入学考试 文科数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={xeZr2-2x-15<0,B={x∈Rx-1≤0，则AnGB)的真子集的个数为() A.9 B.8 C.7 D.6 2.若函数f(x)=x2+ar+1是定义在(-b,2b-2)上的偶函数，则f A月 B c D.2 3.已知复数：满足z-i= 1中则z+2=() A.-i B.i C.1 D.-1 4.设m、n是不同的直线，a、B是不同的平面，以下是真命题的为() A.若a⊥B,m/1a,则m⊥B B.若n⊥a,n上B,则B11a C.若⊥B,m⊥a,则m/1B D.若m⊥a,m⊥n,则n/la 5.已知正项等差数列{an}的前n项和为S.,且4S,=(a,+1),4S,=(a,+1).则() A.a=20 B.S=50 C.a5+S,=58 6.已00引m0w0-名则0：引() A B. C.2 D.3 7.口袋中共有3个白球4个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色恰好相同的概率为() A号 c D.月 8.对于数列a,}若满是：成=4++ 2%+… 3可a,则称R,为数列{a}的优值”，现已知数列 包，}的优值见=子，记数列口+骨}的前a项和为5，则5.的最大值为()） A号 c D.曾 9.设函数f)=2si(ox+.(o>0以，若存在x,.e-且5≠5，使得()=f(s)=l,则o的取 3'3o 值范围是() 共4页第1页 A.[4,+o) B.(4, C.[6,+o) D.(6,10] 0.在四面体ABCD中，AB=V3,D=BC=bCD=V6,且∠BAD=∠ABC=),则该四面体的外接球 表面积为() A B.7元 C.8π D.10m 11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x+)2+(y-2)=2,若圆D:(x-a)+(y-1)2=2上存在点P, H点P向圆C引一条切线，切点为M,且满足PM=√21PO1,则实数a的取值范用为() A.[-7-1,V7-月 B.【-4,2] C.[-3,3)D.[-2,4] 12.已知函数f(x)=2-2,若不等式f(ax+)+f(x)>0在(0，+o)上恒成立.，则实数a的取值范围是 () c., D.(-o,-1) 二、填空题：木题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 名《酯线F-若=6>0的条渐近线与直线x+2少-4=0平行，则权商线的右焦点到条有近线的 距离为 x+y20 14.若x,y满足约束条件3x-2y≥0，则z=x+3y的最大值与最小值的和为 x-y≤2 15.在平面直角坐标系xOy内，O为坐标原点，对于任意两点A(x,片)，B(x乃)，定义它们之间的“曼哈顿 距离”为AB=-+y-,以对于平面上任意一点P,若O=2,则动点P的轨迹长度为一 16.设数列{am}满足a,=1,a:=2,a+2= a。+1,n为奇数 2a为偶数(meN令6=(og,a,广sma》 则数列 {b}的前100项和为 共1页第2页 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分)某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计， 这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的 分组作出频率分布直方图如图所示 个频率/组距 0.03 0.030- a 0.010- 0.005 5060708090100成绩（分） (I)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数： (2)若按照分层随机抽样从成绩在[80,90)，[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少 有1人的成绩在[90,100]内的概率 18.(本小题满分12分)在锐角aABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,已知 .sinA-sinB sinc a-c a+b' (1)求B的值： (2)若b=2,求△ABC面积的取值范围， 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=AB=2BC=2CD,AB∥CD,AB⊥BC, 平面PAB⊥平面ABCD (I)求证：BD⊥PC: (2)设AB=2,求三棱锥A-PCD的体积 B 共4页第3页 20.(本小感满分12分)设点P是椭圆G香+广=1上任意一点，过点P作椭圆C的切线，与椭圆 G茶+号=>)交于么B两点给定0 (I)求证