（专项训练）第一单元 圆柱与圆锥解决问题（奥数思维题）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（北师大版）

《知识解读+题型专练》 2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》 （专项训练）第一单元 圆柱与圆锥解决问题（奥数思维题） （本专题为奥数思维题，设计整个小学数学内容，结合圆柱圆锥及其他知识点综合，可作为奥数专练或小升初备战用） 一、解答题 1．赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？    2．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间的。如图，如果再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？    3．如图，一个不锈钢碗，它的外直径是20厘米，底面直径是10厘米，高是8.8厘米，碗边沿高2.8厘米。 （1）如图，两个这样的不锈钢碗紧紧摞起来的高度是多少厘米？ （2）店家要邮寄10个这样的不锈钢碗。把10个碗紧紧摞好叠放起来，装在一个圆柱形包装盒内（如图）。 ①这个包装盒的高度至少是多少厘米？（不计包装盒厚度） ②所用的包装材料至少是多少平方厘米？（不计接缝） ③这个包装盒的体积至少是多少立方厘米？ 4．圆柱体积公式推导过程如下：    （1）把一个圆柱平均切成若干等份，可以拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积相当于圆柱的（    ），长方体的高相当于圆柱的（    ），拼成后的长方体的体积（    ）圆柱的体积，所以圆柱体积公式用字母表示为（    ）。 （2）上面的过程用了数学上很重更要的（    ）思想，在小学阶段中还有（    ）等的知识学习中也用到了这种思想。 （3）如果这个圆柱的直径是4分米，拼成的这个长方体表面积比原来圆柱的表面积增加16平方分米，你能求出这个圆柱的体积吗？ 5．如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。（接口处忽略不计）    （1）圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？ （2）圆柱形油桶的体积是多少立方分米？ 6．在学习圆柱体积公式时，老师会用到下图1，其中圆柱底面半径为r，圆柱的高为h。    （1）请用字母表示长方体中的长是（    ），宽是（    ），体积是（    ）。 （2）请根据上述解决问题的方法探究出图2中四棱柱（上、下底面为等腰梯形，该梯形的上底为b，下底为a，高为h1）的体积公式，请写出你的探究理由（或画图说明）。    （3）如图2，a＝20厘米，b＝12厘米， h1＝5厘米，h2＝15厘米往该容器里注水，水深13厘米，若将一个底面是正方形且边长为4厘米，高为12厘米的长方体铁块放入水中，此时容器里的水深是多少厘米？ 7．李师傅做一个铁皮箱，下面是他的设计草图，请你先按比例尺求出实际长度，再求出铁皮箱的体积是多少立方分米？    8．如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜卷的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已如薄膜的厚度为0.02厘米，则薄膜展开后的长度是多少米？ 9．一个机器零件的形状如图所示，其中两个圆柱的高都是10厘米，底面半径分别是3厘米和6厘米。 （1）这个零件的表面积是多少平方厘米？ （2）这个零件的体积是多少立方厘米？ 10．唐老鸭用一个圆锥形容器装满了香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与洞口齐平为止（如图，此时油面直径是圆锥形容器底面直径的）。问：米老鼠共偷得香油多少mL？（容器厚度忽略不计） 11．在正方形铁皮上剪下一个圆和一个扇形，恰好围成一个圆锥模型（如图）。如果扇形的半径为8厘米，那么，做这个圆锥模型至少需要多少平方厘米的铁皮？（写出主要过程） 12．有一个下面是圆柱体，上面是圆锥体的容器，如图，圆柱体的高度是10厘米，圆锥体的高度是6厘米，容器内液面的高度是7厘米，当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？ 13．把一块长方体钢坯铸造成一根直径为4dm的圆柱形钢材，求钢材的长度。 14．压路机的滚筒是一个长2米、底面直径1.2米的圆柱。如果每分钟转动5圈，压路机每分钟可以压路多少平方米？四个同学的解答过程如下： 赵天：（    ） 3.14×1.2×2＝7.536（平方米） 7.536×5＝37.68（平方米） 李凡：（    ） 3.14×1.2×5＝18.84（米） 18.84×2＝37.68（平方米） 孙磊：（    ） 1.2÷2＝0.6（米） 3.14×0.62×2＝2.2608（立方米） 2.2608×5＝11.304（平方米） 李浩：（    ） 3.14×1.2＝3.768（米） 5×2＝10（米） 3.768×10＝37.68（平方米）