小升初专题复习-立体图形的认识与测量（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

立体图形的认识与测量 图例及名称 特征 展开图 长方体 长方体有6个 面，12条棱， 8个顶点 6个面都是长方形，也可能有两个相 对的面是正方形，相对的面的面积 相等。每一组互相平行的4条棱的长 度都相等 正方体 正方体有6个 面，12条棱， 8个顶点 6个面都是完全相同的正方形，6个 面的面积都相等，12条棱的长度都 相等。正方体是长、宽、高都相等 的特殊长方体 立体图形的认识 图例及名称 特征 展开图 圆柱 有3个面，上、下两个底面是面积相等的两个圆，侧 面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形， 长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，圆柱有无数 条高 圆锥 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开 图是扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥 的高，圆锥只有一条高 温馨提示 　　1.正方体是特殊的长方体，是长、宽、高相等的长方体。 　　2.以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周可以形成一个圆柱。 　　3.以直角三角形的直角边所在的直线为轴旋转一周可以形成一个圆锥。 立体图形的表面积和体积 1.表面积：物体表面面积的总和，叫物体的表面积。 体积：物体所占空间的大小，叫物体的体积。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫它们的容积。 体积与容积单位之间的换算。1 L＝1 dm3　1 mL＝1 cm3 2.长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S表＝2（ab＋ah＋bh） 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a×a×a＝a3 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 圆锥的体积＝×底面积×高 V＝Sh 3.不规则物体的体积：把不规则物体完全浸入规则容器的水中，观察此时水 面的高度，然后根据规则物体的体积计算公式计算出水面上升部分的体积， 就是不规则物体的体积。 温馨提示 　　1.计算容积和计算体积的公式相同，但是计算容积是从物体的内部 测量。 　　2.计量体积用体积单位，计量容积除了用体积单位，还可以用容积 单位。 　　3.等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的。 　　用“排水法”求不规则物体的体积。 立体图形的切割与拼组 观察物体 在实际生活中，我们常常需要对一个物体从不同角度、方向进行观察，从而 获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。 从不同角度、方向观察物体，常常会得到不同的结果。 温馨提示 　　观察物体一次最多只能看到三个面。 典例1 　右面是一个立体图形的展开图。（单位：厘米） （1）这个展开图可以折成 　　　　体。 （2）折成立体图形后长度是5厘米的棱有 　　　　条。 （3）棱长总和是 　　　　。 　此题考查的是长方体与其展开图的关系，观图可知，这是一个有两个 相对的面是正方形的长方体，正方形的边长是2厘米，长方体的高是5厘米。 　（1）长方　（2）4　（3）36厘米 即时训练1：下面（　A　）图是圆柱的展开图。 　　 　　 A.　 　　　B.　　　 　C. A 典例2 　一个长方体铁皮油箱长80厘米、宽50厘米、高40厘米。 （1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？ （2）这个油箱的容积是多少升？（铁皮的厚度忽略不计） 　（1）要求做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米，就是求这个长方体 铁皮油箱的表面积，可直接利用公式计算，计算时注意单位换算。 （2）求这个油箱的容积就相当于求这个油箱的体积。 　（1）（80×50＋80×40＋50×40）×2 ＝18400（平方厘米） ＝184（平方分米） （2）80×50×40＝160000（立方厘米）＝160（立方分米）＝160（升） 即时训练2：一个圆柱形鱼缸，底面直径是6dm，高是35cm，里面盛了一些 水，把一个底面半径为20cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸 中的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？ 【答案】3.14×（6×10÷2）2×2＝5652（cm3） 5652÷（×3.14×202）＝13.5（cm） 典例3 　求下面组合图形的表面积和体积。（单位：cm） 　大圆柱的上底环形面与小圆柱的上底面正好可以拼成大