重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期数学测试（2.18）

学科网(北京)股份有限公司 重庆南开中学高 2025 级高二(下)数学测试(2.18) 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 已知函数 x x xf cos sin )( = ,则 =)(' xf ( ) A. x2cos 1 B. x2sin 1 C. x x 2cos 2cos D. x2cos 1 − 2. 双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)− = x y a b a b 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为( ) A. 2= y x B. 3= y x C. 2 2 = y x D. 3 2 = y x 3. 在等比数列 na 中, 1 82xa a+ = , 3 2 81xa a − = ,且前 x 项和 121xS = ,则 x =( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知函数 ( )f x 的图象如图所示,则函数 ( )f x 的解析式可能是( ) A. ( ) 3=f x x x− B. 4 2 ( ) x x f x x − = C. 2( ) ( ) lnx xf x e e x−= + D. ( ) 2( ) lnx xf x e e x−= − 5. 已知数列 na 的通项公式为 )( 1 !n n a n = + ,其中 ! 1 2 3n n= ,则其前n 项和为( ) A. )( 1 1 1 !n − + B. 1 1 !n − C. 1 2 !n − D. )( 1 2 1 !n − + 6. 函数 ( )y f x= 的图象为椭圆 ( ) 2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b + = 在 x 轴上方的部分,若 ( ) ( ) ( ), ,f s t f s f s t− + 成 等比数列,则点 ( ),s t 的轨迹是( ) A. 线段(不包含端点) B. 椭圆一部分 C. 双曲线一部分 D. 线段 (不包含端点 )和双曲线一部分 7. 已知 5a 且 5 5 aae e= , 4b 且 4 4 bbe e= , 3c 且 3 3 cce e= ,则( ) A. c b a B. b c a C. a c b D. a b c y = g(x) y = f(x) x y O - 1 2 1 2 -1 -1 1 1 学科网(北京)股份有限公司 8. 新材料是现代高新技术的基础和先导,亦是提升传统产业技术能级的 关键.某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示(水滴角可看 作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成 的角),圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法,即将水滴轴截面看成 圆或者椭圆(长轴..平行于液—固两相交线)的一部分.设圆法和椭圆法 测量所得水滴角分别为 1 , 2 ,则( ) 附:椭圆 2 2 2 2 1 ( 0) x y a b a b + = 上一点 0 0( , )x y 处的切线方程为 0 0 2 2 1 x x y y a b + = . A. 1 2 B. 1 2 = C. 1 2 D. 1 和 2 的大小关系无法确定 二、多选题:本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对得 6 分,部分选对得部分,有选错的得 0 分. 9. 已知0 a b ,则下列选项正确的是( ) A. ( )ln 0b a− B. 2 2 a a b b + + C. 1 1 a b a b − − D. ln ln 2 a b a b a b − + − 10. 双曲线 2 2 2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b − = ,左､右顶点分别为 , ,A B O为坐标原点,如图,已知动直线 l 与双曲线C 左､右两支分别交于 ,P Q 两点,与其两条渐近线分别交于 ,R S 两点,则下列命题正确的是( ) A. 存在直线 l ,使得 AP∥OR B. l 在运动的过程中,始终有 PR SQ= C. 若直线 l 的方程为 2y kx= + ,存在 k ,使得 ORBS 取到最大值 D. 若直线 l 的方程为 ( ) 2 , 2 2 y x a RS SB= − − = ,则双曲线C 的离心率为 3 11. 已知函数 ( )f x 及其导函数 ( )f x 的定义域均为R ,若 ( )f x 是奇函数, ( ) ( )2 1 0f f= − ,且对 任意 ,x y R , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x y f