专题04 等腰三角形、直角三角形中的分类讨论问题专训-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题04 等腰三角形、直角三角形中的分类讨论问题专训 【题型目录】 题型一 等腰三角形中的分类讨论问题专训 题型二 直角三角形中的分类讨论问题专训 【重难点训练】 等腰三角形中的15道分类讨论问题 直角三角形中的15道分类讨论问题 【知识梳理】 1、等腰三角形中的分类讨论： 【解题技巧】凡是涉及等腰三角形边、角、周长、面积等问题，优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题即可． 1.无图需分类讨论 ①已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；②已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论； ③遇高线需分高在△内和△外两类讨论；④中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论． 2.“两定一动”等腰三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解） 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成等腰 方法：两圆一线 具体图解：①当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ②当时，以点为圆心，长为半径作⊙，点在⊙上（，除外） ③当时，作的中垂线，点在该中垂线上（除外） 注意：本专题部分题目涉及勾股定理，希各位同学可以学习完第3章后再完成该专题训练． 勾股定理公式：a2+b2=c2 【经典例题一 等腰三角形中的分类讨论问题】 1．（2024上·云南保山·八年级统考期末）如图，已知点和点，在x轴上确定点P，使得为等腰三角形，则满足条件的点P共有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2023上·湖北黄冈·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有一点，连接，在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，则点的坐标不能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，中，，，D点在边AB上运动（与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点若是等腰三角形，则的值为 ．    4．（2024上·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在中，，；点D在边上，将沿所在直线翻折得、角平分线交边于点G，连接，．若为等腰三角形，则θ的值 ． 5．（2024上·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）（1）操作实践；如图，中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可） （2）分类探究：已知中的最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请直接写出中最大内角的所有可能值． 6．（2024上·吉林四平·八年级统考期末）如图，在中，，点M从点A出发，沿方向以的速度运动到点C停止．点N从点B出发，沿方向以的速度在射线上运动，已知点N与点M同时出发，当点M停止运动时，点N也随之停止运动．设点M运动的时间为． (1)请用含t的代数式表示： ①当点N在线段上运动时，＝ cm． ②当点N在线段的延长线上运动时，＝ cm． (2)在整个运动过程中，当为等腰三角形时，求t的值． 【知识梳理】 2、直角三角形中的分类讨论： 【解题技巧】 1.无图需分类讨论——经典运用：已知边长度无法确定是直角边还是斜边时要分类讨论． 2.“两定一动”直角三角形存在性问题：（常见于与坐标系综合出题，后续会专题进行讲解） 即：如图：已知，两点是定点，找一点构成 方法：两线一圆 具体图解：①当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外） ②当时，过点作的垂线，点在该垂线上（除外） ③当时，以为直径作圆，点在该圆上（，除外） 【经典例题二 直角三角形中的分类讨论问题】 1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，已知，，平分交于点E，点P为线段上一点，与度数之比为k、若为直角三角形，且，则k的值为（    ） A．1 B． C．或1 D．1或 2．（2023上·辽宁抚顺·八年级统考期末）如图，在中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为在关于点B的二分割线．例如：如图（1）在中，，则直线是关于点B的二分割线．如图（2），已知，钝角同时满足两个条件①为最小的角，②存在关于点B的二分割线，当时，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2022下·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校联考阶段练习）在中，，其中一个内角度数是，点D在直线BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为 ． 4．（2023上·河南驻马店·八年级驻马店市第二初级中学校考期中）如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为 时，是直角三角形．    5．（2024上·江苏盐城·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为，，，． (1)求证：是直角三角