湖南省湘潭市湘潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期八年级期末学业质量检测 数学试卷 （时量120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列实数中，是无理数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A B. C. D. 3. 《体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ） A. 米 B. 米 C. 厘米 D. 厘米 4. 下列长度的三条线段能围成三角形的是（ ） A. 1、2、3 B. 4、5、10 C. 20、15、8 D. 5、15、8 5. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A. π﹣1 B. ﹣π﹣1 C. ﹣π+1 D. π﹣1或﹣π﹣1 6. 下列计算：①＝5； ②＝±； ③＝2； ④(－)2＝3；⑤＝1.其中正确有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列命题中，错误的是（ ） A. 三角形的外角和等于360° B. 三角形两边之和大于第三边 C. 有两个60°的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形一边上的高和顶角平分线是同一条 8. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照上述规律，计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 9. 如果代数式有意义，则x的取值范围______________________． 10. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）． 11. 已知，请写出一个实数a，使得．你所写的实数a是______． 12. 等腰三角形的一个外角是，则它的底角的度数为______． 13. 如图，，，则的度数为______． 14. 如图，，．请你添加一个条件：______使． 15. 如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝_____． 16. 根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为________  三、解答题（72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18 解不等式： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形，证明你的结论． 21. 先化简，再求值：，其中在1，，中选一个你喜欢的数代入求值． 22. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 24. 某校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让班长小华到商店购买笔记本作为奖品．有硬皮笔记本和软皮笔记本两种笔记本，硬皮笔记本比软皮笔记本贵3元． （1）小华发现用元购买硬皮笔记本与用元购买软皮笔记本的数量相同，求硬皮笔记本和软皮笔记本的单价． （2）若一共需要购买个笔记本，且购买奖品的钱不超过元，则最多购买硬皮笔记本多少个？ 25. 阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例 1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为． 例 2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程的解为 ； （2）解不等式：； （3）解不等式：． 26. 如图（1），，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s） （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由； （2）在（1）的前提条件下，判断此时线段和线段的位置关系，并证明； （3）如图（2），将图（1）中的“”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为，是否存在实数x，使得与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x、t的值：若不存在，请说明理由． 2023年下学期八年级期末学业质量检测 数学试卷 （时量120分钟，总分120分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D