第五章 数列 单元检测-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

第五章 数列单元检测 一、单选题 1．在数列 中，，则 （    ） A．2 B． C． D． 2．35是等差数列3，5，7，9，的（    ） A．第16项 B．第17项 C．第18项 D．第19项 3．在等差数列中，是方程的两根，若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 4．设等差数列的前项和为，且 ，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知数列的前项和为，若，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 6．设是等比数列的前项和，若，则（    ） A．2 B． C． D． 7．已知是等差数列的公差，是的首项，是的前项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（    ） A．第二天走的路程占全程的 B．第三天走的路程为24里 C．第一天走的路程比第四天走的路程多144里 D．第五天和第六天共走路程18里 二、多选题 9．数列的通项公式可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知等差数列的前项和为，则（    ） A． B． C．数列为单调递减数列 D．取得最大值时， 11．记公比为的单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 12．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知数列，则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为 ． 14．数列前项和，若，令，则前10项和 ． 15．若为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为 . 16．若数列满足，则 ．（用具体数值作答） 四、解答题 17．已知数列满足：，．求数列的通项公式； 18．已知等差数列，满足，． (1)求数列的通项公式； (2)令，求的前2n项和． 19．已知等比数列中，，，，成等差数列． (1)求的通项公式； (2)令，求数列的前n项和． 20．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 21．若数列的前项和满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 22．已知数列的前n项和为，且． (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； (2)在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．AC 10．BCD 11．ABC 12．ACD 13．3 14．45 15． 16．107 17．由题意，①， 当时,②， ①②得：，所以, 又，也满足上式，故，． 18．（1）由已知，得，解得，故 （2）由（1）得， 所以， 得． 19．（1）设等比数列的公比为q， 因为，，成等差数列，所以， 又，所以，解得或（舍）， 所以的通项公式为． （2）由（1）得， ， 所以为等差数列，所以． 所以的前n项和． 20．（1）当时，，得， 当时，                ， 所以，变形得，即， 数列以为首项以3为公比的等比数列， 所以，即 （2）由，所以， 所以       . 21．（1）数列中，，当时，，两式相减得， 即，则，又，则，， 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列. （2）由（1）知，，， 则， 于是， 两式相减得， 所以. 22．（1）因为，① 当时，，所以． 当时，，② 由①－②得，即， 所以，又， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以，故． （2）因为，所以， 解得，所以． 所以， ， 两式相减得． ． 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $$