精品解析：北京市平谷区2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好． 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上． 1 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则一定有（ ）. A. B. C. D. 4. 设，且，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知，，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 如果函数的一个零点是，那么可以是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域为．则其值域为（ ） A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数为坐标原点，若对于图象上的任意一点，将线段绕着点逆时针方向旋转后，点落在的图象上，则实数（ ） A. B. C. D. 2 第II卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上） 11. 函数的定义域为__________． 12. 能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______． 13. 已知函数，那么当______时，函数取得最小值为______． 14. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则____________． 15. 已知函数，用表示最小值，记为，那么的最大值为______． 16. 设，函数，当时，的值域是______；若恰有一个零点，则的取值范围是______． 17. 在早高峰，某路口通过的车辆与时间的关系近似地符合，在早高峰这段时间内．给出下列四个结论： ①通过该路口的车辆数随着时间逐渐增多； ②早上6时和早上7时通过该路口的车辆数相等； ③在任意时刻，通过路口的车辆不会超过35辆； ④在任意时刻，通过路口的车辆不会低于14辆． 依据上述关系式，其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）当时，求的最大值与最小值． 19. 设集合． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 20 已知函数如图所示． （1）求的解析式； （2）求的最大值： （3）将的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，直接写出不等式的解集． 21. 已知函数的图像过原点，且． （1）求实数的值； （2）若，写出的最大值； （3）设，直接写出的解集． 22. 已知函数的部分图象如图所示． （1）直接写出的值； （2）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数的解析式； （3）在（2）的条件下，若函数在区间上恰有1个零点，求实数的取值范围． 条件①：当时，函数取得最小值； 条件②：为函数一个零点． 23. 已知集合，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集． （1）若，写出的所有子集； （2）若为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平谷区2023-2024学年度第一学期教学质量监控试卷 高一数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．共150分，考试时间为120分钟． 2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好． 第I卷 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将集合B化简，再根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐项判断即可求解. 【详解】A项，由于函数在上单