广东省广州市南武中学2024届高三1月月考数学试题

广州市南武中学2024届高三1月月考试题 数学 姓名______班级______学号______. 一､单选题 1. 已知集合，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 袋子中有四个小球，分别写有“文､明､中､国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文､明､中､国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 设有下面四个命题 ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数满足，则； ：若复数，则. 其中的真命题为 A. B. C. D. 4. 已知是双曲线的两个焦点，是上的一点，且，经过点，则的虚轴长为（ ） A B. C. 4 D. 2 5. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则 A. B. C. D. 0 6. 设等差数列的前n项和为．若，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为 C. 命题“”的否定是“” D. 函数无零点 10. 将甲､乙､丙､丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，表示事件“医生甲派往①村庄”；表示事件“医生乙派往①村庄”；表示事件“医生乙派往②村庄”，则（ ） A. 事件与相互独立 B. 事件与不相互独立 C. D. 11. 已知为坐标原点，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 圆恒过原点 B. 圆与圆外切 C. 直线被圆所截得弦长的最大值为 D. 直线与圆相切或相交 12. 已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A. BD⊥CM B. 存在一个位置，使△CDM为等边三角形 C. DM与BC不可能垂直 D. 直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60° 三､填空题 13. 直线的倾斜角是__________. 14. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________． 15. 已知二次函数是偶函数，定义域为，则函数在上的最小值__________. 16. 共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________. 四､解答题 17. 数列中，， （1）证明：数列是等比数列. （2）求数列的前项和. 18. 设的内角，，所对的边长分别为，，，且，，. （1）求的面积； （2）求的值及中内角，的大小. 19. 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A､B､C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为，引种树苗B､C的自然成活率均为. （1）任取树苗A､B､C各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及； （2）将（1）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为，其余的树苗不能成活. ①求一棵种树苗最终成活的概率； ②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？ 20. 如图，在三棱锥中，，，，分别是线段，的中点，，，二面角的大小为60°. （1）证明：平面平面； （2）求直线和平面所成角的余弦值. 21. 已知椭圆两个焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点(点位于轴上方)，，的周长分别为，. （1）求