第2章 一元二次方程（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第2章 一元二次方程（能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 （　　） A． B． C． D． 2．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ） A． B． C． D． 4．据统计，某市国庆期间前三天外来游客按相同的增长率增长，第一天外来游客约3万人，三天后累计达到10万人．若增长率为x，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若n（）是关于x的方程的根，则的值为（   ） A．1 B．2 C． D．0 6．关于方程的描述，下列说法错误的是（        ） A．它是一元二次方程 B．解方程时，方程两边先同时除以 C．它有两个不相等的实数根 D．用因式分解法解此方程最适宜 7．关于x的一元二次方程的一次项系数为4，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．3或－3 D．0或3 8．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．若一元二次方程有一根为，则 ． 10．若是关于的一元二次方程，则的值为 . 11．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ． 12．设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为 ． 13．王超同学在解关于的一元二次方程时误将看成，结果解得，，则原方程的解为 ． 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮有 人被感染流感． 15．已知三角形中两边边长值分别是的两根，设其剩下的边边长值为，则的取值范围是 ． 16．在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，是等腰直角三角形，，已知．M为BC的中点，当PM最短时，则M的坐标为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．选取最恰当的方法解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的方程． (1)若此方程的一个根为，则的值为______； (2)求证：对于任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． 19．如图所示，用一些相同的小三角形和圆，拼在一起，排成如下的一些图形： (1)完成下表： 图序 1 2 3 4 … 圆的个数 1 4 9 _______ … _______ 三角形的个数 6 10 14 _______ … _______ (2)是否存在图n中三角形的个数恰好比圆的个数少19的情形？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由． 20．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长． (1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由； (3)如果，，，求这个一元二次方程的根． 21．若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如：已知一元二次方程的两个根是和，则该方程是“倍根方程”． (1)若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值； (2)若是“倍根方程”，求代数式的值． 22．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》称为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为． (1)当围成的矩形养殖园面积为时，求的长； (2)如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向终点移动，点以的速度向点移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为．    (1)当时，四边形面积是______ (2)当t为何值时，点P和点Q距离是？ (3)当t为何值时，以点P，Q、D为顶点的三角形是等腰三角形． 24．已知平面直角坐标系中，直线图象上有两点 和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)求直线的表达式； (2)若在y轴上有一异于原点的点P，使为等腰三角形，求点P的坐标； (3)若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与x轴有交点时，求n的取值的最大值．