2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固练习 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固 一、换元法解一元二次方程 1.若（a2﹣3）（a2+1）＝0，则代数式a2的值为（　　） A.﹣1或3 B.1或﹣3 C.﹣1 D.3 2.已知y为实数，且满足（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，则5（y2+m2）的值是（　　） A.6 B.30 C.36 D.12 3.已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　） A.﹣1或3 B.1或3 C.﹣1或﹣3 D.1或﹣3 4.已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）＝8，则x2+y2的值是 　  　． 5.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　    　． 6.提出问题： 为解方程x4﹣3x2﹣4＝0，我们可以令x2＝y，于是原方程可转化为y2﹣3y﹣4＝0，解此方程，得y1＝4，y2＝﹣1（不符合要求，舍去）． 当y1＝4时，x2＝4，x＝±2． ∴原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题： 运用上述换元法解方程：（x2﹣2）2﹣13（x2﹣2）+42＝0． 7.[例]解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0． 解：设x﹣1＝y， 则原方程可化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2； 当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5． 所以原方程的解为x1＝2，x2＝5． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣2（2x﹣5）﹣3＝0． 二、配方法解一元二次方程 1.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 2.用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，将方程化为（x﹣3）2＝a的形式，则a的值是（　　） A.8 B.9 C.10 D.12 3.若关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方后得到方程（x﹣4）2＝4c，则c的值为（　　） A.﹣4 B. C.4 D. 4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　  　． 5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　         　． 6.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 三、开平方法解一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝3，x2＝6则关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是（　　） A.x1＝﹣3，x2＝﹣6 B.x1＝﹣4，x2＝﹣7 C.x1＝4，x2＝7 D.x1＝3，x2＝6 2.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 4.对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　      　． 5.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝﹣2，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 　      　． 6.解方程：2（x﹣1）2＝98． 7.解方程：（3x﹣1）2＝4（2x+3）2． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 2.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 3.已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有实数根，则m的值有可能是（　　） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D. 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　    　.（写出一个符合题意的值即可） 5.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根，写出一个符合条件的整数m的值为 　    　． 6.已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，求k的值． 7.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的方程bx2+（a+b）x+a＝0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2 2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 3.若关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．则实数m的取值范围是（　　） A. B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m≥﹣1 4.若关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　      　． 5.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 6.已知方程ax2+4x﹣2＝0； ①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ ③当a取什么值时，方程没有实数根？ 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0没有实数根，求k的取值范围． 浙教版八年级下册 2.2 一元二次方程的解法 暑假巩固（参考答案） 一、换元法解一元二次方程 1.若（a2﹣3）（a2+1）＝0，则代数式a2的值为（　　） A.﹣1或3 B.1或﹣3 C.﹣1 D.3 【答案】D 【解析】令a2＝x，再解一元二次方程即可． 设a2＝x，可知x≥0， 原方程可化为：（x﹣3）（x+1）＝0， 解得：x＝3或x＝﹣1， ∵x≥0， ∴x＝3 ∴a2＝3， 故选：D． 2.已知y为实数，且满足（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24，则5（y2+m2）的值是（　　） A.6 B.30 C.36 D.12 【答案】B 【解析】将y2+m2看成一个整体，不妨设为t，则原式可变形为t2﹣2t﹣24＝0，因式分解法解方程，由t为非负值，即可确定答案． 令t＝y2+m2， 由（y2+m2）2﹣2（y2+m2）＝24， 得t2﹣2t﹣24＝0，（t﹣6）（t+4）＝0， ∴t＝6或﹣4， 又∵t＝y2+m2≥0， ∴t＝6， 即y2+m2＝6． ∴5（y2+m2）＝5×6＝30， 故选B． 3.已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　） A.﹣1或3 B.1或3 C.﹣1或﹣3 D.1或﹣3 【答案】C 【解析】先根据已知方程和方程的解，从而得到方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0中的2x+3相当于第1个方程中的x，从而得到2x+3＝1和2x+3＝﹣3，解方程即可． ∵方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3， ∴方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0， ∴（2x+3-1）（2x+3+3）＝0 2x+3＝1，2x+3＝﹣3， 2x＝﹣2，2x＝﹣6， x1＝﹣1，x2＝﹣3， 故选：C． 4.已知（x2+y2﹣2）（x2+y2）＝8，则x2+y2的值是 　  　． 【答案】4． 【解析】设x2+y2＝a，原方程可化为a（a﹣2）＝8，解方程即可． 设x2+y2＝a，原方程可化为a（a﹣2）＝8， 整理得（a﹣1）2＝9， 解得a＝4或﹣2（舍去） ∴x2+y2＝4， 故答案为：4． 5.实数x，y满足（x2+y2）2﹣x2﹣y2﹣5＝0，则x2+y2＝　    　． 【答案】． 【解析】设x2+y2＝t，则t≥0，原方程化为t2﹣t﹣5＝0，解方程得t＝或（舍去），即可得出答案． 设x2+y2＝t，则t≥0， ∴原方程化为t2﹣t﹣5＝0， 解得t＝或（舍去）， ∴x2+y2＝． 故答案为：． 6.提出问题： 为解方程x4﹣3x2﹣4＝0，我们可以令x2＝y，于是原方程可转化为y2﹣3y﹣4＝0，解此方程，得y1＝4，y2＝﹣1（不符合要求，舍去）． 当y1＝4时，x2＝4，x＝±2． ∴原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2． 以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想． 解决问题： 运用上述换元法解方程：（x2﹣2）2﹣13（x2﹣2）+42＝0． 【答案】解：（x2﹣2）2﹣13（x2﹣2）+42＝0， 设x2﹣2＝y，则原方程可化为 y2﹣13y+42＝0， （y﹣6）（y﹣7）＝0， y﹣6＝0或y﹣7＝0， 解得，：y1＝6，y2＝7， 当 x2﹣2＝6 时，； 当 x2﹣2＝7 时，x＝±3， 所以原方程的解为x1＝2，x2＝﹣2，x3＝3，x4＝﹣3． 7.[例]解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0． 解：设x﹣1＝y， 则原方程可化为y2﹣5y+4＝0． 解得y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，即x﹣1＝1，解得x＝2； 当y＝4时，即x﹣1＝4，解得x＝5． 所以原方程的解为x1＝2，x2＝5． 上述解法称为“整体换元法”． 请运用“整体换元法”解方程：（2x﹣5）2﹣2（2x﹣5）﹣3＝0． 【答案】解：（2x﹣5）2﹣2（2x﹣5）﹣3＝0， 解：设2x﹣5＝y， 则原方程可化为y2﹣2y﹣3＝0， ∴（y﹣3）（y+1）＝0． 解得y1＝3，y2＝﹣1． 当y＝3时，即2x﹣5＝3，解得x＝4； 当y＝﹣1时，即2x﹣5＝﹣1，解得x＝2． 所以原方程的解为：x1＝2，x2＝4． 二、配方法解一元二次方程 1.珍珍将方程x2﹣4x﹣2＝0化为（x+p）2＝q的形式时，得到p的值为2，q的值为6，则珍珍所得结果（　　） A.正确 B.不正确，p的值应为﹣2 C.不正确，q的值应为2 D.不正确，q的值应为4 【答案】B 【解析】把常数项﹣2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方． x2﹣4x＝2， x2﹣4x+4＝2+4， （x﹣2）2＝6， ∴p＝﹣2，q＝6， 故选：B． 2.用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，将方程化为（x﹣3）2＝a的形式，则a的值是（　　） A.8 B.9 C.10 D.12 【答案】A 【解析】先把方程中的常数项移到等号右边，再把方程两边同时加9，进行配方，然后根据配方结果求出a即可． x2﹣6x+1＝0， x2﹣6x＝﹣1， x2﹣6x+9＝﹣1+9， （x﹣3）2＝8， ∴a＝8， 故选：A． 3.若关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0配方后得到方程（x﹣4）2＝4c，则c的值为（　　） A.﹣4 B. C.4 D. 【答案】D 【解析】利用解一元二次方程﹣配方法进行计算，从而根据题意可得：﹣c+16＝4c，然后进行计算即可解答． x2﹣8x+c＝0， x2﹣8x＝﹣c， x2﹣8x+16＝﹣c+16， （x﹣4）2＝﹣c+16， 由题意得：﹣c+16＝4c， 解得：c＝， 故选：D． 4.用配方法将方程x2﹣4x﹣2＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m＝　  　． 【答案】6． 【解析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案． ∵x2﹣4x﹣2＝0， ∴x2﹣4x＝2， 则x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6， ∴m＝6， 故答案为：6． 5.若方程x2﹣4096576＝0的两根为x1＝2024，x2＝﹣2024，则方程x2﹣2x﹣4096575＝0的两根为 　         　． 【答案】x1＝2025，x2＝﹣2023． 【解析】利用配方法、结合题目给出的方程的两根解出方程． x2﹣2x﹣4096575＝0， 则x2﹣2x＝4096575， ∴x2﹣2x+1＝4096575+1， ∴（x﹣1）2＝4096576， ∴x﹣1＝±2024， ∴x1＝2025，x2＝﹣2023， 故答案为：x1＝2025，x2＝﹣2023． 6.已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 【答案】解：（1）根据一元二次方程的定义可得， 解得m＝1； （2）当m＝1时，方程为 2x2﹣x﹣1＝0， 两边同除以2得：， 配方，得：， 即：， 直接开平方，得：， 解得x1＝1，． 7.（1）计算：（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4|； （2）下面是小明用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣8＝0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ①小明同学的解答过程，从第 　　步开始出现错误； ②请写出你认为正确的解答过程． 【答案】解：（1）（﹣3）2+（2024﹣π）0﹣|﹣4| ＝9+1﹣4 ＝10﹣4 ＝6； （2）①小明同学的解答过程，从第三步开始出现错误， 故答案为：三； ②正确的解答过程如下： 2x2+4x﹣8＝0， 2x2+4x＝8， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， （x+1）2＝5， x+1＝±， x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 三、开平方法解一元二次方程 1.已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝3，x2＝6则关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是（　　） A.x1＝﹣3，x2＝﹣6 B.x1＝﹣4，x2＝﹣7 C.x1＝4，x2＝7 D.x1＝3，x2＝6 【答案】C 【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，即可求出m（x﹣h﹣1）2＝k的解． ∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0的解是x1＝3，x2＝6， ∴二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3，0），（6，0）， ∵将二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k， ∴二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3+1，0），（6+1，0），即（4，0），（7，0）， ∴关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2﹣k＝0的解为x1＝4，x2＝7， 即关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是x1＝4，x2＝7． 故选：C． 2.若m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n，则m﹣n的值为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】解关于x的方程，再求m﹣n即可． 解一元二次方程2（x﹣a）2＝8得， x1＝2+a，x2＝﹣2+a， ∵m和n是一元二次方程2（x﹣a）2＝8的两个解，且m＞n， 则m＝2+a，n＝﹣2+a， ∴m﹣n＝2+a﹣a+2＝4， 故选：B． 3.已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3，则方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A.2，﹣5 B.﹣3，4 C.3，﹣4 D.﹣2，5 【答案】B 【解析】根据已知方程的解得出x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3，求出x的值即可 ∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣4，3， ∴方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）中x﹣1＝﹣4或x﹣1＝3， 解得：x＝﹣3或4， 即方程a（x+m﹣1）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和4， 故选：B． 4.对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝　      　． 【答案】2或﹣3． 【解析】由题意分三种情况讨论：（x+1）2＞x2，（x+1）2＜x2，（x+1）2＝x2，再由定义列方程求解即可． ∵（x+1）2﹣x2＝x2+2x+1﹣x2＝2x+1， 当2x+1＞0即时，（x+1）2＞x2， ∴min{（x+1）2，x2}＝x2， ∴x2＝4， ∴x＝2或x＝﹣2（舍去）， 当2x+1＜0即时，（x+1）2＜x2， ∴min{（x+1）2，x2}＝（x+1）2， ∴（x+1）2＝4， ∴x+1＝±2， ∴x＝1（舍去）或x＝﹣3， 当2x+1＝0即时，（x+1）2＝x2，此时不符合题意； 综上所述，x＝2或x＝﹣3， 故答案为：x＝2或x＝﹣3． 5.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝﹣2，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 　      　． 【答案】x1＝1，x2＝﹣4． 【解析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． ∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝﹣2，（a，m，b均为常数，a≠0）， ∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0， ∴此方程中x+2＝3或x+2＝﹣2， 解得x＝1或x＝﹣4． 故答案为：x1＝1，x2＝﹣4． 6.解方程：2（x﹣1）2＝98． 【答案】解：方程两边同时除以2，得（x﹣1）2＝49； 直接开平方，得x﹣1＝±7， 解得x1＝﹣6，x2＝8． 7.解方程：（3x﹣1）2＝4（2x+3）2． 【答案】解：由原方程，得 3x﹣1＝±2|2x+3|， 则3x﹣1＝4x+6或3x﹣1＝﹣4x﹣6， 整理，得 x＝﹣7或7x＝﹣5， 解得 x1＝﹣7，x2＝﹣． 四、根据一元二次方程根的情况求字母的值 1.已知关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意得到m≠0并且Δ＝0，即可求出m的值． ∵关于x的一元二次方程mx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根， ∴m≠0并且Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m•（﹣1）＝1+4m＝0， 解得， 故选：D． 2.若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（　　） A. B.﹣4 C. D.4 【答案】A 【解析】利用方程有两个相等的实数根，得到Δ＝0，建立关于m的方程，解答即可． ∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0， ∴12﹣4×1×（﹣m）＝0， 解得， 故选：A． 3.已知关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m有实数根，则m的值有可能是（　　） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D. 【答案】C 【解析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再根据方程有实数根得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 关于x的方程（x﹣2）（x﹣4）＝m可化为x2﹣6x+8﹣m＝0， ∵方程有实数根， ∴Δ≥0，即Δ＝（﹣6）2﹣4（8﹣m）≥0， 解得m≥﹣1， ∵﹣3＜﹣2＜﹣＜﹣1， ∴m的值可能为﹣1． 故选：C． 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则正整数m的值可以是 　    　.（写出一个符合题意的值即可） 【答案】1（答案不唯一，1或2均可）． 【解析】根据根的判别式可得到关于m的方程，则可求得m的取值范围，即可求得答案． ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0， ∴m＜， ∴正整数m的值可以是1． 故答案为：1（答案不唯一，1或2均可）． 5.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根，写出一个符合条件的整数m的值为 　    　． 【答案】﹣5（答案不唯一）． 【解析】先根据根和＝的判别式得出Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＝9+4m＜0，求出m＜﹣，再找出一个符合的数即可． ∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m＝0没有实数根， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＝9+4m＜0， ∴m＜﹣， 取m＝﹣5． 故答案为：﹣5（答案不唯一）． 6.已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，求k的值． 【答案】解：∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1＝0有两个相等的实根， ∴Δ＝（k+2）2﹣4×4（k﹣1）＝0， ∴k2﹣12k+20＝0， ∴k1＝2，k2＝10． 7.已知a，b，c为三角形的三边长，且关于x的方程bx2+（a+b）x+a＝0有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状． 【答案】解：由题意可知：Δ＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2＝0 ∴a＝b ∴该三角形是等腰三角形． 五、根据一元二次方程根的情况求字母的取值范围 1.若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k＝0没有实数根，则k的取值范围为（　　） A.k＜2 B.k＞2 C.k＞4 D.k≥2 【答案】B 【解析】根据方程没有实数根，得到根的判别式Δ＜0列出关于c的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围． 根据方程没有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8k＜0， 解得：k＞2． ∴实数k的取值范围是：k＞2． 故选：B． 2.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A.k＜﹣1 B.k≥﹣1 C.k＞﹣1 D.k≥﹣1且k≠0 【答案】D 【解析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． ∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，k≠0， 解得：k≥﹣1且k≠0． 故选：D． 3.若关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．则实数m的取值范围是（　　） A. B.m＜﹣1 C.m＞﹣1 D.m≥﹣1 【答案】C 【解析】根据关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根．构建不等式求解． ∵关于x的方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， ∴22+4m＞0， ∴m＞﹣1． 故选：C． 4.若关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 　      　． 【答案】任意实数． 【解析】根据方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根△＞0求解即可得到答案． ∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0有两个不相等的实数根， ∴（m+2）2﹣4（2m﹣1）＞0， 整理得（m﹣2）2+4＞0 ∴m取任意实数， 故答案为：任意实数． 5.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　    　． 【答案】k＜4． 【解析】利用判别式的意义得到Δ＝b2﹣4ac＝16+4k＞0，然后解不等式即可． ∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4k＞0， 解得，k＜4． 故答案为：k＜4． 6.已知方程ax2+4x﹣2＝0； ①当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ ②当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ ③当a取什么值时，方程没有实数根？ 【答案】解：①∵方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴， 解得：a＞﹣2且a≠0， ∴当a＞﹣2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根． ②∵方程ax2+4x﹣2＝0有两个相等的实数根， ∴， 解得：a＝﹣2， ∴当a＝﹣2时，方程有两个相等的实数根． ③当a＝0时，原方程为4x﹣2＝0， 解得：x＝，不符合题意，舍去； 当a≠0时，Δ＝42﹣4××（﹣2）＜0， 解得：a＜﹣2， ∴当a＜﹣2时，方程没有实数根． 7.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0没有实数根，求k的取值范围． 【答案】解：Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2k﹣1）]2﹣4k2＝﹣4k+1， ∵方程没有实数根， ∴﹣4k+1＜0， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$