精品解析：江苏省无锡市侨谊教育集团2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023－2024学年第一学期期末试卷 九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，7这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5，6 B. 6，5 C. 5，5 D. 6，6 4. 已知是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数 的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为（　　） A B. C. D. 7. 如图，在⊙O中，点C在弦上，，则圆心O到的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，为的直径，点A、C均在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，是上一动点，是的中点，绕点顺时针旋转得，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤若正方形的边长为，则点在射线上运动时，有最小值．其中正确的结论有（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 我国伟大的数学家刘徽于公元263年攥《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（如图1）．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为的中点，连结交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本小题共8大题，每小题3分，共24题，其中17、18题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.） 11. 如果2a＝3b，那么＝_____． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则______． 13. 如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________． 14. 如图，扇形半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 ____． 15. 2023年，某省新能源汽车产能达到万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为___________． 16. 若抛物线与x轴没有交点，则实数k的值可以是________．（写出一个即可） 17. 对于一个四位自然数，满足各数位上的数字不全相同且均不为，将千位和个位构成的两位数与百位和十位构成的两位数之差记为，将千位和十位构成的两位数与百位和个位构成的两位数之和记为，规定：；则______；对于自然数，其中（，，、是整数），且若能被整除，则的最大值与最小值的差为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点M是x轴正半轴上的一个动点，经过原点O和点M，是过点M的切线．当轴时，点P的坐标为____；当射线与直线相交时，点M的横坐标t的取值范围是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.） 19. （1）解方程：． （2）计算：． 20. 如图，是的边上的一点，连接，已知． （1）求证： （2）若，，求线段的长 21. 2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目．张琪和李荷是电竞游戏的爱好者，她们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为、、、四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）张琪购买门票在区观赛的概率为___________； （2）求张琪和李荷在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯角为，且点C，O，D在同一条直线上，求点C与点D的距离．（参考数据：，结果保留整数） 23. 为贯彻落