4.11 锐角三角函数的实际应用-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点１１　锐角三角函数的实际应用（６年５考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置． ２．能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题． ３．了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求进行简单的近似计算． 要点归纳 １．用锐角三角函数解实际应用题的三种常见背景 概念 俯角、仰角 坡度（坡比） 方向角 图形 ｉ＝ｔａｎα＝ｈｌ 　 点 Ａ在点 Ｏ的①　北偏 东３０°　方向 点 Ｂ在点 Ｏ的②　南偏 东６０°　方向 点 Ｃ在点 Ｏ的③　西北 （北偏西４５°）　方向 ２．锐角三角函数实际应用的常考模型 共高型 　　　 　　　 共直角型 　　　 　　　 双垂直型 　　　 　　　 构造矩形型 　　　 　　　 ７９ 基础夯实练·贵州数学 随堂练习 １．如图，旗杆ＡＢ的高为９ｍ，某一时刻，旗杆的影子ＢＣ长为１８ｍ，则ｔａｎ∠ＢＡＣ＝　２　． 第１题图 　　　　　　　 第２题图 ２．某河堤大坝的截面图如图所示，迎水坡ＡＢ的坡比为１∶２，即ＢＣ∶ＡＣ＝１∶２，背水坡的坡角∠Ｅ ＝４５°，若迎水坡坡面ＡＢ长为１０米，则背水坡的坡面ＤＥ的长为　　　　米． ３．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，已知∠ＡＣＤ＝３０°，∠ＡＤＢ＝６０°，ＣＤ＝１０米，求ＡＢ的高度．（结果保留 根号） 第３题图 ４．如图，ＡＢ＝１６米，在点Ｂ处测得点Ｃ的仰角为４５°，点Ｄ的俯角为２２°，求ＣＤ的高．（结果保 留整数，参考数据：ｓｉｎ２２°≈０．３７，ｃｏｓ２２°≈０．９３，ｔａｎ２２°≈０．４０） 第４题图 ５．如图，用测角仪在Ａ处测得Ｄ的仰角为４５°，在Ｃ处测得Ｄ的仰角为３７°．已知ＡＥ＝ＣＦ＝１．６５ 米，ＡＣ＝２８米，求ＢＤ的高度．（结果精确到０．１米，参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６０，ｃｏｓ３７°≈０．８０， ｔａｎ３７°≈０．７５） 第５题图 ８９ ⑦ 命题点10 锐角三角函数 要点归纳 90+7A4A90-A 随堂练习 1.路 9909 0inB0号 2.(1)55;(2)40,20:(3)2:(4)8:(5)12,6,1:(6)4: 随堂练习 (7)Fc/4C.FG=74c.6 a号}专：2号：(36：(402 3.(1)115:(2)25°：(3)65 命题点6 等腰三角形的性质与判定 2竖时3A 要点归纳 4.解：(1)BC=7. ①相等②相等③相等④重合⑤重合⑥相等 (2)an∠ACB=6. 760° ⑧宁10-。）945710- 命题点11 锐角三角函教的实际应用 要点归纳 (180°-2a)22a+b82b+a0△0DC 15△ACE ①D北偏东30° ②南偏东60° ③西北（北偏西45°） 随堂练习 随堂练习 1.(1)24:(2)30:(3)3:(4)5:(5)8 1.22.2/10 2.(1)△OBD,△0EC:变式：5：(2)5：(3)183.6 3.解：AB的高度为5,3米 4.(1)20°或80°：(2)20°或50°或80°：(3)20：(4)4或6或 4.解：如解图，过点B作BE⊥CD于点E,则∠CBE=45 8:(5)45或135：(6)9,6或5,8 ∠EBD=22°，易得四边形ABED是矩形，.BE=AD,DE=AB 命题点7直角三角形的性质与判定 =16米， 要点归纳 DE =40米. ①90°②0°③-半④5⑤2=d+8 ⑥互余 在△BDE中，BE=an Z.DBE 在RI△BCE中，CE=BE=4O米 ⑦相等⑧相等⑨4501：2①45°卫1：1：2 .CD=CE+DE=56米 B60°4一半530°0等边等边三角形 答：CD的高约为56米 B1:3:2 q951+S2=S@5,+S2=S, ①7或5 2号或号 随堂练习 450 。(①)70：(2)等楼直角：(3)5，号号：(4)2 第4题解图 第5题解图 2.30,30°，53.13或119 5.解：如解图，连接EF交BD于点G 4.1+5,6 由题意知，AE⊥AC,CF⊥AC,BD⊥AC 命题点8 全等三角形的性质与判定 又，·AE=CF=1.65米，.四边形EABG、CFGB是矩形. 要点归纳 .BG=AE=1.65米.∠DGE=∠DGF=90°，AB=EG ①相等②相等③相等④相等⑤中线⑥高线 BC GF. ⑦角平分线 在Rt△EGD中，，∠DEG=45. 随堂练习 ∴AB=EG=DG=(DB-1.65)米 1.(I)①AB=CD(或AC=D